Решить неравенство»
a^2+b^2+2(a+b)
Очень

1 манат

Пошаговое объяснение:

Пусть стоимость одной книги будет х, тогда стоимость одной тетради у.

4 книги- 4х, 3 тетради -3у, стоимость 12 манат. Т.е 4х+3у=12

12 книг- 12х, 10 тетрадей- 10у стоимость 37 манат, Т.е. 12х+10у=37

Составляем систему уравнений

{4х+3у=12 умножаем на (-3)

{12х+10у=37

{-12х-9у=-36

{12х+10у=37

Метод алгебраического сложения

-12х+12х-9у+10у=-36+37

у=1 манат стоимость тетради

Подставляем значение у в одно из уравнений

12х+10у=37

12х+10*1=37

12х=37-10

12х=27

х=2,25 манат стоимость книги.

ответ: одна тетрадь стоит 1 манат

ОДЗ:

2-х≥0⇒  х≤2

Возводим в квадрат при условии, что a-x ≥0, т. е x ≤a

2-х=(а-х)²

2-х=а²-2ах+х²

х²-(2а-1)х+а²-2=0

D=(2a-1)²-4(a²-2)=4a²-4a+1-4a²+8=9-4a

Если D=0 ⇒  квадратное уравнение имеет один корень

9-4а=0

а=2,25     уравнение x²-3,5x+(49/16)=0⇒(x-1,75)²=0

x=1,75  - входит в ОДЗ.

x=1,75  -    корень уравнения

Если D>0 ⇒  квадратное уравнение имеет два  корня

D>0;  D=9-4a ⇒9-4a >0  ⇒  a < 2,25

C учетом ОДЗ: x≤2   и условия: x≤a

при  2 ≤а<2,25  уравнение имеет два корня.

Значит, при a ∈(-∞;-2) U {2,25}  уравнение имеет один корень

О т в е т.  a ∈(-∞;-2) U {2,25}

Графический решения.

√(2-x)=a-x

√(2-x)+x=a

Уравнение имеет вид: f(x)=g(x)

f(x)=√(2-x)+x;  g(x)=а

Строим график функции y=√(2-x)+x

Область определения x ∈(-∞;2]

y`=0

   ⇒             ⇒    -  точка возможного экстремума функции.

Применяем достаточное условие экстремума:

проверяем знак производной при переходе через точку.

При          y` >0   функция возрастает

При         y` < 0   функция убывает

y_(наиб) = y ( ) = = 2,25

Прямая y=a  пересекает график функции в одной точке

при a ∈ (-∞;2)  и  при a=2,25

О т в е т. a ∈ (-∞;2)  U{2,25}