Квадратный трехчлен справа под модулем всегда положителен, так как имеет отрицательный дискриминант (D = 25-36<0). Значит знак модуля от него можно просто отбросить. Рассмотрим теперь два случая:
1. x>=6
Тогда имеем уравнение: х-6 = x^2 - 5x + 9
x^2 -6x + 15 =0
D<0, корней нет.
2. x<6
6-x = x^2 - 5x + 9
x^2 - 4x + 3 = 0
По теореме Виета имеем два корня: 1 и 3. Оба удовлетворяют условию x<6
1). х-6<0 или х<6 , получаем -x+6>x^2-5x+9 или x^2-4x+3<0 отсюда 1<x<3.
2). х-6>+0 или х>=6 , получаем x-6>x^2-5x+9 или x^2-6x+15<0 корней нет и трехчлен не может быть отрицательным.
а) |x-6| = |x^2 - 5x + 9|
Квадратный трехчлен справа под модулем всегда положителен, так как имеет отрицательный дискриминант (D = 25-36<0). Значит знак модуля от него можно просто отбросить. Рассмотрим теперь два случая:
1. x>=6
Тогда имеем уравнение: х-6 = x^2 - 5x + 9
x^2 -6x + 15 =0
D<0, корней нет.
2. x<6
6-x = x^2 - 5x + 9
x^2 - 4x + 3 = 0
По теореме Виета имеем два корня: 1 и 3. Оба удовлетворяют условию x<6
ответ: 1; 3.
Одно уравнение, а неизвестных - два...