Математика: Решить неравенство очень строчно

Решить неравенство очень строчно

Показать ответ

Ответ:

егорка93

19.02.2021 11:08

Два слитка мы уже знаем: 1 и 2 кг.
Чтобы можно было поделить поровну, оставшиеся слитки должны в сумме иметь нечетное число килограммов
и не быть слишком тяжелыми, чтобы масса самых тяжелых, выбранных пиратом могла быть уравновешена 1+2 имеющихся и оставшийся третий.
Варианты:
1) три остальных слитка - 3 кг (1; 2); (1;1;1) . Сумма 6 кг . Если пират вдруг выберет 1+1, второй добавит ему еще 1, и добыча будет по 3 кг
2) остальные слитки - 5 кг
варианты:
- (1; 2); (1; 2; 2). Сумма 8 кг . При выборе (1+3) второй добавляет еще 1 кг, при выборе (2+2) оставляет себе 3 слитка(1+1+2) и получают по 4 кг
- (1; 2); (1; 1; 3). Масса двух слитков больше оставшихся трех, не проходит.
3) остальные слитки 7 кг, пираты должны получить (3+7)/2=5 (кг) каждый, слиток не должен превышать 3 кг, чтобы его масса в сумме с 2 кг не была больше 5 кг, и не должно быть два с по 3 кг, вариант (1,3,3) - не годится, остается вариант: -(1;2); (2; 2; 3). к (2+2) добавляется 1 кг, а 2+3=2+2+1
4) оставшиеся слитки 9 кг, тогда пираты получат (3+9)/2=6 (кг), отсюда в состав числа 9 не могут входить слитки больше 4 кг, т.к. 5+2 = 7,
но и (9 = 4+ 4+1) тоже не подходит,т.к. (4+4)>6
(1; 2); (3; 3; 3) . При выборе (1+2) второй пират получает 3 кг, а при (2+3) еще 1 кг.
5) остаток 11 кг не рассматриваем, т.к. (3+11)/2 = 7, а 11 не разложить на 3 числа так, чтобы сумма каких-то 2 была меньше 7, в наборе обязательно будут слитки, сумма которых превысит 6 кг.
ответ: 4 варианта: а)1; 1; 1; 1; 2; б) 1; 1; 2; 2; 2; в) 1; 2; 2; 2; 3; г) 1; 2; 3; 3; 3;

0,0(0 оценок)

Ответ:

Djilsi

29.04.2023 17:33

Решить систему
$\left \{ {{x^{log_2(y)}+y^{log_2(x)}=16}} \atop {log_2 (x)-log_2 (y)=2}} \right.$
Решение
Область допустимых значений системы уравнений
x>0, y>0.
Для наглядности решения заменим переменные
x=2^t

log₂(x)=t log₂(y)=z
Подставим в исходную систему уравнений
$\left \{ {{(2^t)^z+(2^z)^t=16}} \atop {t-z=2}} \right.$
$\left \{ {{2^{tz}+2^{tz}=16}} \atop {t-z=2}} \right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{2*2^{tz}=16}} \atop {t-z=2}} \right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{2^{tz}=8}} \atop {t-z=2}} \right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{2^{tz}=2^3}} \atop {t-z=2}} \right.$
$\left \{ {{tz=3}} \atop {t-z=2}} \right.$
Решаем систему уравнений по методу подстановки
Из второго уравнения выразим переменную t и подставим в первое уравнение
t =2+z
(2+z)z=3
z²+2z-3=0
D=2²-4*(-3)=4+12=16
z₁ = (-2 - 4)/2 = -3 t₁ = 2 - 3 = -1
z₂ = (-2 + 4)/2 = 1 t₂ = 2 + 1 = 3
Делаем обратную замену и находим переменные х и у
При z₁=-3 t₁=-1
x₁ = 2^t = 2^(-1) = 1/2 y₁ = 2^z = 2^(-3) = 1/8
При z₂=1 t₂=3
x₂ = 2^t = 2^(3) = 8 y₂ = 2^z = 2^(1) = 2
Получили две пары ответов
х=8 у=2
Проверка
$\left \{ {{8^{log_2(2)}+2^{log_2(8)}=8^1+2^3=8+8=16}} \atop {log_2 (8)-log_2 (2)=log_2 (2^3)-1=3-1=2}} \right.$
и
х=1/2=0,5 у=1/8=0,125
Проверка
$\left \{ {{ (\frac{1}{2}) ^{log_2( \frac{1}{8} )}+ (\frac{1}{8}) ^{log_2( \frac{1}{2} )}= \frac{1}{2} ^{-3}+ \frac{1}{8} ^{-1}=8+8=16}} \atop {log_2 ( \frac{1}{2} )-log_2 ( \frac{1}{8} )=log_2 (2^{-1})-log_2 (2)^{-3}=-1+3=2}} \right.$

ответ: (8;2); (0,5;0,125)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика