Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость катера против течения реки. 4 ч 16 мин = 4 16/60 ч = 4 4/15 ч - время движения туда и обратно. Уравнение:
24/(х+3) + 24/(х-3) = 4 4/15
24 · (х - 3) + 24 · (х + 3) = 64/15 · (х + 3) · (х - 3)
24х - 72 + 24х + 72 = 64/15 · (х² - 3²)
48х = (64/15)х² - 64/15 · 9
(64/15)х² - 48х - 38,4 = 0
Домножим обе части уравнения на 15/64
х² - 11,25х - 9 = 0
D = b² - 4ac = (-11,25)² - 4 · 1 · (-9) = 126,5625 + 36 = 162,5625
√D = √162,5625 = 12,75
х₁ = (11,25-12,75)/(2·1) = (-1,5)/2 = -0,75 (не подходит для скорости)
х₂ = (11,25+12,75)/(2·1) = 24/2 = 12 (км/ч) - собственная скорость катера
ответ: 12 км/ч.
Проверка:
24 : (12 + 3) + 24 : (12 - 3) = 24/15 + 24/9 = 8/5 + 8/3 = (24+40)/15 = 64/15 = 4 4/15 ч = 4 ч 16 мин - время движения катера туда и обратно
В решении.
Пошаговое объяснение:
Решите неравенства:
1) |4x+1| < 3;
Схема:
4x + 1 < 3 4x + 1 > -3
4x < 3 - 1 4x > -3 - 1
4х < 2 4x > -4
x < 2/4 x > -4/4
x < 0,5 x > -1
Решение неравенства: х∈(-1; 0,5), пересечение.
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) |2x+3| <= 4;
2x + 3 <= 4 2x + 3 >= -4
2x <= 4 - 3 2x >= -4 - 3
2x <= 1 2x >= -7
x <= 0,5 x >= -3,5
Решение неравенства: х∈[-3,5; 0,5], пересечение.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
3) |x+1| < 2,5;
x + 1 < 2,5 x + 1 > -2,5
x < 2,5 - 1 x > -2,5 - 1
x < 1,5 x > -3,5
Решение неравенства: х∈(-3,5; 1,5), пересечение.
4) |2x-5| <= 3;
2x - 5 <= 3 2x - 5 >= -3
2x <=3 + 5 2x >= -3 + 5
2x <= 8 2x >= 2
x <= 4 x >= 1
Решение неравенства: х∈[1; 4], пересечение.
5) |2+3x| < 7;
2 + 3x < 7 2 + 3x > -7
3x < 7 - 2 3x > -7 - 2
3x < 5 3x > -9
x < 5/3 x > -3
Решение неравенства: х∈(-3; 5/3), пересечение.
6) |2-5x| <= 8.
2 - 5x <= 8 2 - 5x >= -8
-5x <= 8 - 2 -5x >= -8 - 2
-5x <= 6 -5x >= -10
x <=6/-5 x >= -10/-5
x >= -1,2 x <= 2
(знак неравенства меняется при делении на минус)
Решение неравенства: х∈[-1,2; 2], пересечение.
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость катера против течения реки. 4 ч 16 мин = 4 16/60 ч = 4 4/15 ч - время движения туда и обратно. Уравнение:
24/(х+3) + 24/(х-3) = 4 4/15
24 · (х - 3) + 24 · (х + 3) = 64/15 · (х + 3) · (х - 3)
24х - 72 + 24х + 72 = 64/15 · (х² - 3²)
48х = (64/15)х² - 64/15 · 9
(64/15)х² - 48х - 38,4 = 0
Домножим обе части уравнения на 15/64
х² - 11,25х - 9 = 0
D = b² - 4ac = (-11,25)² - 4 · 1 · (-9) = 126,5625 + 36 = 162,5625
√D = √162,5625 = 12,75
х₁ = (11,25-12,75)/(2·1) = (-1,5)/2 = -0,75 (не подходит для скорости)
х₂ = (11,25+12,75)/(2·1) = 24/2 = 12 (км/ч) - собственная скорость катера
ответ: 12 км/ч.
Проверка:
24 : (12 + 3) + 24 : (12 - 3) = 24/15 + 24/9 = 8/5 + 8/3 = (24+40)/15 = 64/15 = 4 4/15 ч = 4 ч 16 мин - время движения катера туда и обратно
В решении.
Пошаговое объяснение:
Решите неравенства:
1) |4x+1| < 3;
Схема:
4x + 1 < 3 4x + 1 > -3
4x < 3 - 1 4x > -3 - 1
4х < 2 4x > -4
x < 2/4 x > -4/4
x < 0,5 x > -1
Решение неравенства: х∈(-1; 0,5), пересечение.
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) |2x+3| <= 4;
Схема:
2x + 3 <= 4 2x + 3 >= -4
2x <= 4 - 3 2x >= -4 - 3
2x <= 1 2x >= -7
x <= 0,5 x >= -3,5
Решение неравенства: х∈[-3,5; 0,5], пересечение.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
3) |x+1| < 2,5;
Схема:
x + 1 < 2,5 x + 1 > -2,5
x < 2,5 - 1 x > -2,5 - 1
x < 1,5 x > -3,5
Решение неравенства: х∈(-3,5; 1,5), пересечение.
Неравенство строгое, скобки круглые.
4) |2x-5| <= 3;
Схема:
2x - 5 <= 3 2x - 5 >= -3
2x <=3 + 5 2x >= -3 + 5
2x <= 8 2x >= 2
x <= 4 x >= 1
Решение неравенства: х∈[1; 4], пересечение.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
5) |2+3x| < 7;
Схема:
2 + 3x < 7 2 + 3x > -7
3x < 7 - 2 3x > -7 - 2
3x < 5 3x > -9
x < 5/3 x > -3
Решение неравенства: х∈(-3; 5/3), пересечение.
Неравенство строгое, скобки круглые.
6) |2-5x| <= 8.
Схема:
2 - 5x <= 8 2 - 5x >= -8
-5x <= 8 - 2 -5x >= -8 - 2
-5x <= 6 -5x >= -10
x <=6/-5 x >= -10/-5
x >= -1,2 x <= 2
(знак неравенства меняется при делении на минус)
Решение неравенства: х∈[-1,2; 2], пересечение.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.