3. Вычислим значения ac, bd, bc и ad:
ac = 1*3 = 3
bd = 2*4 = 8
bc = 1*4 = 4
ad = 2*3 = 6
4. Теперь, заменяем эти значения в формуле:
((3 + 8i) + (4i - 6)) / (3^2 + 4^2)
5. Далее, мы упрощаем числитель и знаменатель:
(3 + 8i + 4i - 6) / (9 + 16)
6. Комбинируем подобные члены в числителе:
(-3 +12i) / 25
7. Окончательно, мы получаем ответ:
(-3/25 + 12i/25)
Таким образом, результат деления комплексных чисел (1+2i)/(3+4i) равен -3/25 + 12i/25.
Теперь рассмотрим второе деление √3+√2i/√3-√2i:
1. Обратите внимание, что здесь в числителе и знаменателе у нас стоят комплексные числа, записанные в виде √3+√2i. Перед тем, как мы сможем применить правило деления комплексных чисел, нам следует выполнить упрощение этих чисел.
2. Для упрощения, воспользуемся формулой (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2, где a и b - вещественные числа.
3. Применим эту формулу к числу в числителе: (√3+√2i)(√3 - √2i) = (√3)^2 + (√2i)^2 = 3 + 2i^2 = 3 - 2 = 1
4. Применим эту формулу к числу в знаменателе: (√3-√2i)(√3 - √2i) = (√3)^2 + (√2i)^2 = 3 + 2i^2 = 3 - 2 = 1
5. Теперь, мы можем заменить числа в исходной дроби:
(1)/(1)
6. Получаем окончательный ответ:
1/1 = 1
Таким образом, результат деления комплексных чисел √3+√2i/√3-√2i равен 1.
Правило деления комплексных чисел гласит:
(a + bi)/(c + di) = ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c^2 + d^2)
1. Для начала, мы рассмотрим деление (1+2i)/(3+4i):
(a = 1, b = 2, c = 3, d = 4)
2. Далее, мы применяем формулу:
((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c^2 + d^2)
3. Вычислим значения ac, bd, bc и ad:
ac = 1*3 = 3
bd = 2*4 = 8
bc = 1*4 = 4
ad = 2*3 = 6
4. Теперь, заменяем эти значения в формуле:
((3 + 8i) + (4i - 6)) / (3^2 + 4^2)
5. Далее, мы упрощаем числитель и знаменатель:
(3 + 8i + 4i - 6) / (9 + 16)
6. Комбинируем подобные члены в числителе:
(-3 +12i) / 25
7. Окончательно, мы получаем ответ:
(-3/25 + 12i/25)
Таким образом, результат деления комплексных чисел (1+2i)/(3+4i) равен -3/25 + 12i/25.
Теперь рассмотрим второе деление √3+√2i/√3-√2i:
1. Обратите внимание, что здесь в числителе и знаменателе у нас стоят комплексные числа, записанные в виде √3+√2i. Перед тем, как мы сможем применить правило деления комплексных чисел, нам следует выполнить упрощение этих чисел.
2. Для упрощения, воспользуемся формулой (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2, где a и b - вещественные числа.
3. Применим эту формулу к числу в числителе: (√3+√2i)(√3 - √2i) = (√3)^2 + (√2i)^2 = 3 + 2i^2 = 3 - 2 = 1
4. Применим эту формулу к числу в знаменателе: (√3-√2i)(√3 - √2i) = (√3)^2 + (√2i)^2 = 3 + 2i^2 = 3 - 2 = 1
5. Теперь, мы можем заменить числа в исходной дроби:
(1)/(1)
6. Получаем окончательный ответ:
1/1 = 1
Таким образом, результат деления комплексных чисел √3+√2i/√3-√2i равен 1.