Все нечётные жрецы, кроме первого, будут говорить правду.
Перед любым нечётным числом количество чётных чисел равно количеству нечётных и их разность равна нулю: x-x=0;
Первый жрец обязан солгать, так как до него никто не говорил и второй тоже солжёт, так как до него говорил только один.
прибавляем первого жреца к чётным жрецам (которые лгут) и получаем, что перед любым следующим нечётным жрецом лгунов было на (x+1)-(x-1)=2 человека больше. Значит все нечётные жрецы, кроме первого, должны говорить правду.
Получается, что из 31 жреца 16 лжецов и 15 правдивых.
Пусть цифры данного числа х,у, z, t 1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909 999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем 111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1 x=t+1, z=y+1 По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число t+1+y+y+1+t=9n 2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8 Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t 8 1 2 7 7 2 3 6 6 3 4 5 5 4 5 4 4 5 6 3 3 6 7 2 2 7 8 1 9 0 1 8 Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи
15 правдивых
Пошаговое объяснение:
Все нечётные жрецы, кроме первого, будут говорить правду.
Перед любым нечётным числом количество чётных чисел равно количеству нечётных и их разность равна нулю: x-x=0;
Первый жрец обязан солгать, так как до него никто не говорил и второй тоже солжёт, так как до него говорил только один.
прибавляем первого жреца к чётным жрецам (которые лгут) и получаем, что перед любым следующим нечётным жрецом лгунов было на (x+1)-(x-1)=2 человека больше. Значит все нечётные жрецы, кроме первого, должны говорить правду.
Получается, что из 31 жреца 16 лжецов и 15 правдивых.
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1
x=t+1, z=y+1
По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число
t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8
Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t
8 1 2 7
7 2 3 6
6 3 4 5
5 4 5 4
4 5 6 3
3 6 7 2
2 7 8 1
9 0 1 8
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи