Решение Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры: S(орт)=cosα*S(фигуры), где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника: S(тр)=, где р-полупериметр треугольника, a,b,c-его стороны. Отсюда площадь равна: S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм² Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника - ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла: АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2 Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна: S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²
5 К --- ? руб., но на 15 р < 3Р + 2К Р - К = ? руб. Решение. 1-ы й с п о с о б. Запишем условие в виде: (3К + 2К) + 15 руб = 3Р + 2К По обе стороны равенства имеются по 2 карандаша. Если мы их уберем, равенство не изменится. 3К + 5*3 руб. = 3 Р У нас всего по 3, значит , если возьмем все по одному, то равенство на изменится: К + 5 = Р, т.е. ручка дороже карандаша на 5 рублей. Р - К = 5 (руб) ответ: на 5 руб ручка дороже 2-о й с п о с о б. 5 - 2 = 3 (к) ---- останется, если убрать 2 карандаша из набора карандашей. 2 - 2 = 0 (к) ---- останется, если убрать 2 карандаша из набора карандашей и ручек. 3 = 3 ---- число карандашей теперь равно числу ручек. 15 : 3 = 5 (р) ---- столько приходится разницы на одну пару ручка и карандаш, т.е. настолько одна ручка дороже карандаша. ответ: на 5 рублей.
ΔАВС
АВ=5см
ВС=6см
АС=7см
--------
S(орт)-?
Решение
Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры:
S(орт)=cosα*S(фигуры),
где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника:
S(тр)=
S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм²
Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника - ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2
Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна:
S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²
ответ: S(орт)=(6√6)/5 см²
Р - К = ? руб.
Решение.
1-ы й с п о с о б.
Запишем условие в виде:
(3К + 2К) + 15 руб = 3Р + 2К
По обе стороны равенства имеются по 2 карандаша. Если мы их уберем, равенство не изменится.
3К + 5*3 руб. = 3 Р
У нас всего по 3, значит , если возьмем все по одному, то равенство на изменится:
К + 5 = Р, т.е. ручка дороже карандаша на 5 рублей.
Р - К = 5 (руб)
ответ: на 5 руб ручка дороже
2-о й с п о с о б.
5 - 2 = 3 (к) ---- останется, если убрать 2 карандаша из набора карандашей.
2 - 2 = 0 (к) ---- останется, если убрать 2 карандаша из набора карандашей и ручек.
3 = 3 ---- число карандашей теперь равно числу ручек.
15 : 3 = 5 (р) ---- столько приходится разницы на одну пару ручка и карандаш, т.е. настолько одна ручка дороже карандаша.
ответ: на 5 рублей.