Числоед, который ел числа кратные 8, но не кратные 11
Пошаговое объяснение:
Числа кратные 8-ми (в пределах от 1 до 1000000 имеют вид):
8, 8*2, 8*3,...8*k,..., 8*125000=1000000
Числа кратные 11-ти (в пределах от 1 до 1000000 имеют вид):
11, 11*2, 11*3,...11*n,..., 11*90909=999999
Чтобы найти количество чисел кратных 8, но не кратных 11, необходимо из общего количества чисел кратных 8 (125000) вычесть числа кратные 8*11=88, ибо 11 и 8 взаимно простые.
Аналогично, чтобы найти количество чисел кратных 11, но не кратных 8, достаточно из количества чисел кратных 11 (90909) вычесть количество чисел кратных 88 (то же самое количество что и для предыдущих чисел).
Таким образом, больше всего цифр съел числоед, который ел числа кратные 8, но не кратные 11, но в том, что оба из них "лопнули" никаких сомнений :)
Обозначим искомую дробь а/в а+10/в+10=2а/в (а+10)в=2а (в+10) ав+10в=2ав+20а 10в-ав=20а в=20а/10-а в и 20а - натуральные числа, поэтому и знаменатель должен быть положительным. значит, а не больше девяти. подставляя последовательно вместо а числа от 1 до девяти, убеждаемся, что условию несократимости удовлетворяет лишь один вариант, когда найденное в - целое число: а=2, то есть единственный ответ: 2/5. после увеличения и числителя и знаменателя на 10 дробь2/5 превращается в дробь 12/15=4/5, которая вдвое больше дроби 2/5.
Числоед, который ел числа кратные 8, но не кратные 11
Пошаговое объяснение:
Числа кратные 8-ми (в пределах от 1 до 1000000 имеют вид):
8, 8*2, 8*3,...8*k,..., 8*125000=1000000
Числа кратные 11-ти (в пределах от 1 до 1000000 имеют вид):
11, 11*2, 11*3,...11*n,..., 11*90909=999999
Чтобы найти количество чисел кратных 8, но не кратных 11, необходимо из общего количества чисел кратных 8 (125000) вычесть числа кратные 8*11=88, ибо 11 и 8 взаимно простые.
Аналогично, чтобы найти количество чисел кратных 11, но не кратных 8, достаточно из количества чисел кратных 11 (90909) вычесть количество чисел кратных 88 (то же самое количество что и для предыдущих чисел).
Таким образом, больше всего цифр съел числоед, который ел числа кратные 8, но не кратные 11, но в том, что оба из них "лопнули" никаких сомнений :)