Прямоугольный параллелепипед — многограник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольника.
Противолежащие грани параллелепипеда равны. Рёбра параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине взаимно перпендикулярны.
Примерами тел, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, спичечный коробок или системный блок компьютера.
Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, принадлежащих одной вершине, иногда называют измерениями. Например, распространённый спичечный коробок имеет измерения 15, 35, 50 мм.
Правильным или квадратным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого два измерения равны, у такого параллелепипеда две противолежащие грани представляют собой квадраты.
Объём прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
{\displaystyle V=abc,}
где {\displaystyle a,b,c}— его измерения.
Квадрат длины диагонали {\displaystyle d}прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:
{\displaystyle d^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2},}
соответственно, длина диагонали равна:
{\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна
{\displaystyle S=2(ab+bc+ac).}
Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все шесть граней куба — равные квадраты.
1. АВ = AD = BD, значит ΔABD равносторонний. Обозначим его сторону а. Высота параллелограмма для этого треугольника является и медианой, тогда АН = а/2. По теореме Пифагора для ΔАВН составим уравнение: a² = (a/2)² + h² 4a² = a² + 4h² 3a² = 4h² a = 2h/√3 Sabcd = a · h = 2h/√3 · h = 2h²/√3 = 2√3h² / 3
2. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. Значит, АС⊥CD и BD⊥CD, ⇒ АС║BD. ACDB - прямоугольная трапеция. Проведем в ней высоту АН. Тогда АСDН - прямоугольник. АС = 1, BD = х, АН = CD = 4 ΔАВН: ∠АНВ = 90°, АВ = х + 1, ВН = х - 1. По теореме Пифагора АВ² = АН² + ВН² (x + 1)² = 16 + (x -1)² x² + 2x + 1 = 16 + x² - 2x + 1 4x = 16 x = 4 Радиус второй окружности равен 4.
3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу: АВ = √(АС² + ВС²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине: СМ = АВ/2 = 13/2 = 6,5 см
Противолежащие грани параллелепипеда равны. Рёбра параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине взаимно перпендикулярны.
Примерами тел, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, спичечный коробок или системный блок компьютера.
Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, принадлежащих одной вершине, иногда называют измерениями. Например, распространённый спичечный коробок имеет измерения 15, 35, 50 мм.
Правильным или квадратным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого два измерения равны, у такого параллелепипеда две противолежащие грани представляют собой квадраты.
Объём прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
{\displaystyle V=abc,}
где {\displaystyle a,b,c}— его измерения.
Квадрат длины диагонали {\displaystyle d}прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:
{\displaystyle d^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2},}
соответственно, длина диагонали равна:
{\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна
{\displaystyle S=2(ab+bc+ac).}
Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все шесть граней куба — равные квадраты.
Обозначим его сторону а.
Высота параллелограмма для этого треугольника является и медианой, тогда АН = а/2.
По теореме Пифагора для ΔАВН составим уравнение:
a² = (a/2)² + h²
4a² = a² + 4h²
3a² = 4h²
a = 2h/√3
Sabcd = a · h = 2h/√3 · h = 2h²/√3 = 2√3h² / 3
2. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
Значит, АС⊥CD и BD⊥CD, ⇒ АС║BD.
ACDB - прямоугольная трапеция.
Проведем в ней высоту АН.
Тогда АСDН - прямоугольник.
АС = 1, BD = х, АН = CD = 4
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, АВ = х + 1, ВН = х - 1.
По теореме Пифагора
АВ² = АН² + ВН²
(x + 1)² = 16 + (x -1)²
x² + 2x + 1 = 16 + x² - 2x + 1
4x = 16
x = 4
Радиус второй окружности равен 4.
3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
СМ = АВ/2 = 13/2 = 6,5 см