Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить одно дифференциальное уравнение люди добрые. Заранее

$(4-y^2x^{-2})dx+2yx^{-1}dy=0$
Решить одно дифференциальное уравнение люди добрые. Заранее

Показать ответ

Ответ:

Kybe009

15.01.2021 01:32

$(4-y^2x^{-2})\, dx+2yx^{-1}\, dy=0\\\\\Big(4-\dfrac{y^2}{x^2}\Big)\, dx+2\cdot \dfrac{y}{x}\, dy=0\\\\\Big(4-\dfrac{y^2}{x^2}\Big)+2\cdot \dfrac{y}{x}\cdot \dfrac{dy}{dx}=0\\\\2\cdot \dfrac{y}{x}\cdot \dfrac{dy}{dx}=-\Big(4-\dfrac{y^2}{x^2}\Big)\\\\u=\dfrac{y}{x}\ ,\ \ y=ux\ ,\ \ y'=u'x+u\ \ ,\ \ (y'=\dfrac{dy}{dx})\\\\2u(u'x+u)=-(4-u^2)\\\\2u\cdot u'x+2u^2=u^2-4\\\\u'=\dfrac{-u^2-4}{2ux}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{-(u^2+4)}{2ux}\ \ ,\ \ \int \dfrac{2u\, du}{u^2+4}=-\int\dfrac{dx}{x}\ \ ,$

$\int \dfrac{d(u^2+4)}{u^2+4}=-\int\dfrac{dx}{x}\\\\ln|u^2+4|=-ln|x|+lnC\\\\ln(u^2+4)=ln\dfrac{C}{x}\\\\u^2+4=\dfrac{C}{x}\\\\\dfrac{y^2}{x^2}=\dfrac{C}{x}-4\ \ \to \ \ y^2=Cx-4x^2\ \ ,\\\\y=\pm \sqrt{x(C-4x)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

228Aimer228

28.11.2021 07:51

Коза-дереза собрала с поля площадью 2,3 га по 400ц капусты с гектара . сколько машин грузоподъёмностью 3,5 т ей надо заказать для перевозки урожая? если можно напишите условие....

V369906

28.11.2021 07:51

Натуральное число увеличили на n% затем результат уменьшили на n%. полученное числи оказалось на 4% меньше исходного. найдите n...

drsoffia

28.11.2021 07:51

Мальчик пробежал 20м за 10с. с какой скоростью бежил мальчик?...

apoploi

28.11.2021 07:51

Баррель для сыпучих вещест равен0,16365 м3. выразите этот обьем в литрах....

ученик17101

28.11.2021 07:51

Двое рабочих работая вместе выполняют некоторую работу за 6 часов один из них работая самостоятельно может выполнить эту работу за 15 часов. найди производительность второго рабочего....

covo1

20.12.2020 09:40

Водной часе 3600 с сколько секунд в пятой части часа...

polosa48rus

20.12.2020 09:40

Решите графически систему уравнений {4х+3у=-12 и -х+у=-4...

helpmy123

20.12.2020 09:40

Сравните: а) 6,31 и 17,28 ; б) 5,025 и 5,03; в) 6,837 и 6,829; г) 43,24 и 43,127; д) 0,527 и 0,572; е) 0,0302 и 0,0032; ж) 0,5 и 0,49. 2. округлите числа 85, 257; 3,645; 9,0819 до...

kopulenkodimasGAS

20.12.2020 09:40

Вычислите -4,8-1,4•(19,8: (-11)-2,2...

minecraftak2015

20.12.2020 09:40

Две автомашины одновременно выехали из мадоны и талси на встречу друг другу. через сколько часов обе автомашины встретятся, если скорость первой автомашины равна 45 км/ч, а второй...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку