Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить однородное дифференциальное уравнение xy'+y(ln(y/x)-1)=0

Показать ответ

Ответ:

555759

08.10.2020 01:09

$xy'+y(ln\frac{y}{x}-1)=0\\y=tx;y'=t'x+t\\\\x(t'x+t)+tx(lnt-1)=0|:x\\t'x+t+tlnt-t=0\\t'x+tlnt=0\\t'x=-tlnt|*\frac{dx}{xtlnt}\\\frac{dt}{tlnt}=-\frac{dx}{x}\\\\tlnt=0\\t=0\ \ \ \ \ lnt=0\\y=0\ \ \ \ \ t=1\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=x\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y'=1\\x+x(ln1-1)=0\\0=0\\\\\int \frac{dt}{tlnt}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|lnt|=-ln|x|+C\\ln|lnt|+ln|x|=ln|C|\\ln|xlnt|=ln|C|\\xlnt=C\\xln\frac{y}{x}=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kseniarevda7

21.12.2022 20:17

Найти сумму чисел 4/15и 1/5...

bagdasaryaneedik6390

23.01.2022 04:47

Можете только не надо писать так как дал баеб...

яннис1

23.01.2022 04:47

1.Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: -6*(3x-2y)-3(y+x) + 2- (5x-2y)....

prynik99

24.03.2022 22:37

Найдите значение выражения 6×+15-2x+5-x если x=5 со всеми действиями...

idiotizROSSII

20.05.2022 21:38

Найдите ширину и периметр прямоугольника если его площадь равна 17 5/12 см...

алмазантейтоппппп

10.09.2020 01:10

Заполни пустые фигуры.ответ по онлайн мектеп...

lllJenyalll

28.01.2023 09:49

NEKTEP7.Решите уравнение:-2,3(х - 5) +1.5 7.25...

Строгая591

06.01.2020 15:22

на рисунке AK=BM,AC=BC. Докажите что KC=MC кто будет спамить заблокируют,поэтому дайте нормальный ответ!...

anka110

16.08.2020 12:41

Число А является произведением трех последовательных целых чисел. Сумма трех частных, полученных от деления А на каждый его сомножитель равна47. Найдите А....

bekbolata45

10.02.2021 16:21

На работу сейчас у меня контрольная работа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку