Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить однородное дифференциальное уравнение xy'+y(ln(y/x)-1)=0

Показать ответ

Ответ:

555759

08.10.2020 01:09

$xy'+y(ln\frac{y}{x}-1)=0\\y=tx;y'=t'x+t\\\\x(t'x+t)+tx(lnt-1)=0|:x\\t'x+t+tlnt-t=0\\t'x+tlnt=0\\t'x=-tlnt|*\frac{dx}{xtlnt}\\\frac{dt}{tlnt}=-\frac{dx}{x}\\\\tlnt=0\\t=0\ \ \ \ \ lnt=0\\y=0\ \ \ \ \ t=1\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=x\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y'=1\\x+x(ln1-1)=0\\0=0\\\\\int \frac{dt}{tlnt}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|lnt|=-ln|x|+C\\ln|lnt|+ln|x|=ln|C|\\ln|xlnt|=ln|C|\\xlnt=C\\xln\frac{y}{x}=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bagdasaryaneedik6390

23.01.2022 04:47

Можете только не надо писать так как дал баеб...

яннис1

23.01.2022 04:47

1.Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: -6*(3x-2y)-3(y+x) + 2- (5x-2y)....

anka110

16.08.2020 12:41

Число А является произведением трех последовательных целых чисел. Сумма трех частных, полученных от деления А на каждый его сомножитель равна47. Найдите А....

fereela

20.08.2022 14:25

505 1010 2020 - 4040 + 1010 2020 4040 - 8080 + 2020 4040 -8080 - 16160 + 64 1010 2020 4040 - 8080 + 2020 4040 8080 16160 + 4040 8080 • 16160 32320 + 10241024...

Perevezii

15.05.2020 07:16

Найдите значение функции f(x) в точке х0: f(x)= корень3x+5 ;x0=-1, x0=3, x0=5...

DityaDyavola

15.05.2022 23:50

Ася старше Аскера на2года а Казак старше Аси 5 раз . Сколько лет Казаку если он в 6раз старше Аскера?...

Dhgfhdudv

12.06.2021 19:24

1. Х-3,8=8,04 2. Х-6,5=12,25 3. 9,71-У=3,031 4. Х+1,2=11,28 5. 23,175-Z=15,02 6. Х+17,051=62,3...

VF85

16.08.2022 16:10

ответь быстрее ооммиоль пп...

nadir1234

16.07.2021 23:32

Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить её график...

Кисамяумяумур

15.11.2021 19:42

(-5/8)*(-4/5)*(-3/4)*(-2/3)*(-1/2)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку