Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить определённый интеграл

Показать ответ

Ответ:

fvbh3fvhc

13.10.2020 15:03

$\int x^4\, (x^2-1)^{-\frac{7}{2}}\, dx=\int \dfrac{x^4\, dx}{\sqrt{(x^2-1)^7}}=\Big[\; x=\dfrac{1}{cost}\; ,\; dx=\dfrac{-sint}{cos^2t}\, dt\; ,\\\\\\(x^2-1)=\dfrac{1}{cos^2x}-1=tg^2x\Big]=\int \dfrac{-sint\cdot dt}{cos^4t\cdot tg^7t\cdot cos^2t}=-\int \dfrac{sint\cdot cos^7t\, dt}{cos^6t\cdot sin^7t}=\\\\\\=-\int \dfrac{cost\, dt}{sin^6t}=-\int \dfrac{d(sint)}{sin^6t}=-\dfrac{(sint)^{-5}}{-5}+C=\dfrac{1}{5\, sin^5t}+C=\\\\\\=\dfrac{1}{5\, sin^5(arccos\frac{1}{x})}+C$

$\int \limits _{\sqrt2}^2x^4\, (x^2-1)^{-\frac{7}{2}}\, dx=\dfrac{1}{5\, sin^5(arccos\frac{1}{x})}\; \Big|_{\sqrt2}^2=\dfrac{1}{5}\cdot \Big(\dfrac{1}{sin^5\frac{\pi}{3}}-\dfrac{1}{sin^5\frac{\pi}{4}}\Big)=\\\\\\=\frac{1}{5}\cdot \Big(\dfrac{2^5}{\sqrt{3^5}}-\dfrac{2^5}{\sqrt{2^5}}\Big)=\dfrac{32}{5}\cdot \dfrac{2\sqrt2-3\sqrt3}{6\sqrt6}=\dfrac{16\cdot (2\sqrt2-3\sqrt3)}{15\sqrt6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

majm21

08.09.2020 21:38

Дигональ прямоугольника образует со стороной угол 65 градусов. найти угол между диагоналями...

ОляМалинка

08.09.2020 21:38

Втреугольнике abc ac=38 bm=17 медиана. найти am...

mixtalalai2017

08.09.2020 21:38

Сочинение на тему если бы я была художницей...

безумныйученик

08.09.2020 21:38

На 100 км пути по шоссе легковой автомобиль расходует6 л бензина.какое растояние проедет легковой автомобиль,если у него в баке 48 л бензина?...

rudenkovitalik

08.09.2020 21:38

Сочинение по психологии если бы я...

Romchik1111111

08.09.2020 21:38

Составить рассказ про бутылочное дерево...

botpolikop20181

08.09.2020 21:38

Сочинение по психологии если бы я...

4245788

08.09.2020 21:38

30% от 20% числа х равны 7,2. найдите х...

Дима2005Dima

08.09.2020 21:38

Ширина прямоугольника 4 см .площадь его равна 28 см кв.найди длину прямоугольника ....

Ruda05

08.09.2020 21:38

Построй прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см.найди его периметр и площадь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку