Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить определенный интеграл подробно

Показать ответ

Ответ:

megamozg40

12.10.2020 04:26

$\displaystyle\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cosx}{5+4cosx}dx=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{5+4cosx-5}{5+4cosx}dx=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{dx}{5+4cosx}=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{2}\int\limits^1_0\frac{1}{1+t^2}\frac{1+t^2}{t^2+9}dt=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{2}\int\limits^1_0\frac{dt}{t^2+9}=\frac{x}{4}|^\frac{\pi}{2}_0-\frac{5}{6}(arctg\frac{t}{3})|^1_0=$

$\displaystyle=\frac{\pi}{8}-\frac{5}{6}arctg\frac{1}{3}\\\\\\t=tg\frac{x}{2};x=2arctgt;dx=\frac{2dt}{1+t^2}\\t_1=tg\frac{\pi}{4}=1;t_2=tg0=0\\5+4cosx=5+4\frac{1-t^2}{1+t^2}=\frac{9+t^2}{1+t^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ritagribaleva

13.01.2023 18:07

Найдите значение выражения: 1)8 1/3×9-2 2/3×3 1/4×3 5/24= 2)1 1/48×2 2/5-(9 1/6×4/15+2 5/9)×1/4=...

SergeyHodos

21.12.2022 16:54

Упорядоченные множества из n элементов называются ___ из n элементов....

kkkkk24

29.08.2022 15:23

У cветы 3. У Светы было несколько рублей. Если она купит один леденец, то у нее останется 2 рубля сдачи, если два, то не хватит одного рубля. Сколько рублей было у Светы и...

mashamalenkova

29.06.2022 20:50

Вычислите сумму и разность проверить результат прикидкой 534+129 421-198;5319 +8642 65432 - 12345 18644 + 7974 56546-8748 ...

driftsmuk1

09.12.2020 20:16

5. Если число чётное, то уменьши его в 6 раз. Если нечетное, то уменьши на 6. Результат запиши в клетке рядом со стрелкой.27 36 15...

Ответит7275

17.02.2020 13:33

Просто так нужно сказать...

shaxnozatosheva

22.08.2020 04:41

в коробке было 423 шоколадки после того как некоторые шоколадки раздали детям в коробке осталось 345 шоколадок сколько шоколадок была раздано...

804mdv

12.09.2022 07:37

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:...

shulyakovatati

23.07.2021 23:47

Как разделить трапецию двумя отрезками на четыре треугольника...

Ошлиарлт

23.07.2021 23:47

А) виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 6 см, 10 см, 5 см. знайди його об єм. б) знайди об єм куба, ребро якого дорівнює 74 дм. в) об єм кімнати дорівнює 72 м3. знайди...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку