решить, первые четыре-метод подстановки, 5-интегрирование по частям​

Разложим все монеты на 3 кучки по 5 монет в каждой и взвесим две кучки-любые! Если они равны, то фальшивая монета в третьей кучке. Если же весы не равны, сравниваем любую кучку на весах с той кучкой что осталась в сторонке. Из этих взвешиваний делаем вывод о фальшивой монете-легче она остальных монет или тяжелее.
Потом надо будет еще 2 взвешивания: разбить кучку с фальшивой монеткой на 2-2-1 и взвесить кучки 2 и 2 монеток. Если они равны, то фальшивая лежит в сторонке и второе взвешивание не нужно.
Если кучки не равны по весу, то берем ту кучку где фальшивая монетка и разбиваем ее, затем взвешиваем и определяет какая из двух монет является фальшивкой

Дано: всего   60 кг
пересыпали из 1-го во 2-ой   12 кг
стало во втором  2/3 от первого
Найти: сколько в каждом было
Решение:
1. А р и ф м е т и ч е с к и й   с п о с о б.
1 часть (или 3/3) стало в первом мешке.
2/3 части  --- стало во втором мешке
1+ 2/3 = 5 /3 (части)  всего крупы в частях
5/3 = 60 кг т.к. общее количество крупы не изменилось.
60 : 5 = 12 (кг) приходится на 1/3 часть
12*3 = 36 (кг)  стало в первом мешке (там 3/3)
36 + 12 = 48 (кг) было в первом мешке.
12 *2 = 24 (кг)   стало во втором мешке (там 2/3)
24 - 12 = 12 (кг) было во втором мешке.
ответ: 48 кг было в первом мешке, 12 кг было во втором мешке
Проверка: 48+12 =60;  60=60
2. А л г е б р а и ч е с к и й   с п о с о б.
Х кг  было в первом мешке
(Х-12) кг стало в первом мешке
(60 - Х) ---  было во втором  мешке
(60 - Х) + 12 стало во втором мешке
(2/3)*(Х-12) = 60 - Х + 12 по условию
2/3Х - 8 = 72 - Х
(2/3)Х + Х = 72 + 8
(5/3)Х =  80
Х = 80*3/5 = 48 (кг)
60 - Х = 60 - 48 = 12 (кг)
ответ: 48 кг было в первом, 12 кг было во втором мешке
Проверка: (2/3)*(48-12) = 12+12;   24=24