Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить по правилу лопиталя lim-> 0 (ctgx)^x

Показать ответ

Ответ:

zhenyafedorisch

05.10.2020 18:32

$\displaystyle \lim_{x \to 0} (ctg\, x)^x=e^\big{\lim_{x \to 0} \ln (ctg\, x)^x}=e^\big{\lim_{x \to 0} \frac{\ln ctg\, x}{x^{-1}} }= \\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 0} \frac{(\ln ctg\, x)'}{(x^{-1})'} }=e^\big{\lim_{x \to 0} \dfrac{ \frac{x^2}{\sin^2 x} }{ctg x} }=e^\big{\lim_{x \to 0} \frac{(x^2)'}{(\sin^2x\cdot ctg x)'} }=\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 0} 2x(xctg x-1) }=e^0=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MILKovka

23.01.2023 18:58

Решите пропорцию х/17 =12/1,5 с решением...

2006n

18.05.2022 13:21

За три дня было продано 420 кг огурцов.в первый день продали 30% всех огурцов,во второй 45% остатка.сколько килограммов огурцов продали в третий день?...

vika00vgbjh

18.05.2022 13:21

Постройте угол вас равный 60 градусов отметьте на стороне ас точку м и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла вас...

Moneyyyyyy

18.05.2022 13:21

Для функции f(x)=4x³-2x+3 найдите f(-1)...

help274

18.05.2022 13:21

Точки м (-3; 4) і к (5; 10) належать колу.складіть рівняння цього кола...

LOLOLON2015

18.05.2022 13:21

Запишите уравнение прямой ах+ву=с проходящей через точки (-4; 8) и (0; -6)...

максимус67

18.05.2022 13:21

9.определение отношений «меньше», «больше. понятие «счет предметов», «отрезок натурального ряда чисел». количественные и порядковые числительные. как ученик i или ii класса может...

turebekrasul

09.04.2021 22:20

7,01+21,995: (0,941+6•0,029-0,615)-6,92 распишите...

Merto

06.06.2022 10:20

Двое крестьян поделили между собой 7 рублей, причём один получил на 3 рубля больше другого. Сколько денег досталось каждому из них?...

КсенияКэт

17.03.2020 23:40

Предприниматель купил здание и собирается открывать в нём пансионат. В пансионате будут однокомнатные и двухкомнатные номера площадь 18 м2 и 63 м2 соответственно. Общая площадь,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку