Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить подробно интеграл.методом подстановки решить неопределенный интеграл .1)интеграл lnxdx/x(sqrt1+lnx) 2)интеграл sinxcos^3xdx/1+cos^2x решить подробно.

Показать ответ

Ответ:

татарочка21271

02.10.2020 10:30

$1)\; \int \frac{lnx\cdot dx}{x\cdot \sqrt{1+lnx}}=\int \frac{lnx\cdot \frac{dx}{x}}{\sqrt{1+lnx}}=[\ t=lnx,\; dt=\frac{dx}{x}\, ]=\\\\=\int \frac{t\cdot dt}{\sqrt{1+t}}=[\, z=\sqrt{1+t},\; z^2=1+t,\, t=z^2-1,\, dt=2z\, dz\, ]=\\\\=\int \frac{(z^2-1)\cdot 2z\, dz}{z}=2\int (z^2-1)\, dz=2(\frac{z^3}{3}-z)+C=\\\\=\frac{2}{3}\sqrt{(1+lnx)^3}-2\sqrt{1+lnx}}+C$

$2)\; \int \frac{sinx\cdot cos^3x\, dx}{1+cos^2x}=[\, t=cosx,\, dt=-sinx\, dx\, ]=\\\\=-\int \frac{t^3\cdot dt}{1+t^2}=-\int (t-\frac{t}{1+t^2})\, dt=-\int t\, dt+\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{1+t^2}=\\\\=-\frac{t^2}{2}+\frac{1}{2}\int \frac{d(1+t^2)}{1+t^2}=-\frac{cos^2x}{2}+\frac{1}{2}ln|1+t^2|+C=\\\\=-\frac{cos^2x}{2}+\frac{1}{2}ln(1+cos^2x)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

feitlol

24.04.2023 11:43

Как избавиться от иррациональности в знаменателе? ! 1/(1+2^(1/3)+3^(1/3))=...

godofwar171

07.02.2023 00:09

Скольким нолями заканчивается производение первого числа 2017?...

lisa22151

08.07.2021 16:21

Найдите значение выражения: 7 4\9 + 8 1\4 + 9 5\12...

sashkaaaxo

30.12.2022 13:49

Човен проплив 32 км маршруту що становить 8/11 від довжини маршруту. яка довжина маршруту....

kate2224

09.07.2020 12:20

Можно ли таблицу nxn заполнить числами –1, 0, 1 так, чтобы суммы во всех строках, вовсех столбцах и на главных диагоналях были различны....

dydina785312690

28.03.2020 01:33

И164. если турсун купит 2,5 кг печенья, то у него останется 75 сомов,а на покупку 4 кг у него не хватает 120 сомов. сколько денег останетсяу турсуна, если он купит 1,3 кг печенья?...

sdadaev

28.03.2020 01:33

Последняя цифра факториала 2! +4! +6! ++118!...

Heh6

30.11.2021 06:50

Найти действительную и мнимую часть функции w=z^i...

alinaislam371

24.07.2021 21:03

Придумайте слова из этих букв к а м е п и н р т г о ь. например: камень,...

алик143

21.07.2021 17:21

Надо расставить знаки 4 4 4 4 4=160...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку