Пошаговое объяснение:
1 . log ₀,₇ x = - 1 ; ОДЗ : х > 0 ;
x = 0,7⁻¹ = ( 7/10 )⁻¹ = 10/7 = 1 3/7 .
В - дь : х = 1 3/7 .
2 . log₅² x = 3 log₅ x ; ОДЗ : х > 0 ;
log₅² x - 3 log₅ x = 0 ;
log₅ x ( log₅ x - 3 ) = 0 ;
log₅ x = 0 ; або log₅ x - 3 = 0 ;
x = 5⁰ = 1 > 0 x = 5³ = 125 > 0 .
В - дь : х = 1 i x = 125 .
3 . lg x > 1/3 ;
lg x > lg 10^( 1/3 ) ;
a = 10 > 1 , тому логар. функція зростаюча :
{ x > ∛10 ,
{ x > 0 ; ⇒ x > ∛10 ; xЄ ( ∛10 ; + ∞ ) .
В - дь : xЄ ( ∛10 ; + ∞ ) .
Пошаговое объяснение:
1 . log ₀,₇ x = - 1 ; ОДЗ : х > 0 ;
x = 0,7⁻¹ = ( 7/10 )⁻¹ = 10/7 = 1 3/7 .
В - дь : х = 1 3/7 .
2 . log₅² x = 3 log₅ x ; ОДЗ : х > 0 ;
log₅² x - 3 log₅ x = 0 ;
log₅ x ( log₅ x - 3 ) = 0 ;
log₅ x = 0 ; або log₅ x - 3 = 0 ;
x = 5⁰ = 1 > 0 x = 5³ = 125 > 0 .
В - дь : х = 1 i x = 125 .
3 . lg x > 1/3 ;
lg x > lg 10^( 1/3 ) ;
a = 10 > 1 , тому логар. функція зростаюча :
{ x > ∛10 ,
{ x > 0 ; ⇒ x > ∛10 ; xЄ ( ∛10 ; + ∞ ) .
В - дь : xЄ ( ∛10 ; + ∞ ) .
Упростим левую часть тождества, применяя формулы сложения тригонометрических функций.
(sin a * cos b + cos a * sin b + sin a * cos b - cos b * sin a)/(cos a * cos b - sin a * sin b + cos a * cos b + sin a * sin b)) = tg a;
(cos a * sin b + sin a * cos b)/(cos a * cos b + cos a * cos b)) = tg a;
Для того, чтобы проверить тождество выражения, нужно упростить выражение и привести его к общему выражению с двух сторон.
2 * sin a * cos b/(2 * cos a * cos b) = tg a;
sin a/cos a = tg a;
tg a = tg a;