У каждого эльфа не может быть в знакомых менее двух гномов, поскольку суммарное число потенциальных знакомых не-гномов для эльфа составляет 5 (4 эльфа и хоббит). Тогда, если эльф будет иметь 0 или 1 знакомого среди гномов, не будет выполняться требование "у каждого эльфа по 7 знакомых".
Кроме того, ни у одного эльфа не может быть в друзьях более 2 гномов. Допустим, у первого эльфа в друзьях 3 гнома, а у остальных по 2. Тогда суммарно на 5 эльфов приходится 11 знакомств с гномами, из чего следует, что хотя бы один гном будет вынужден иметь 3 знакомых эльфов, что противоречит условию задачи.
Следовательно, у каждого эльфа в друзьях по 2 гнома (например, 12, 13, 23, 45, 45, где 12 означает "знаком с первым и вторым гномом").
В таком случае, оставшимися пятью знакомыми каждого эльфа являются 4 других эльфа и хоббит.
диагональ большого прямоугольника является диагональю маленьких прямоугольников, стороны которых соотносятся так же, как и стороны большого прямоугольника.
12 относится к 14 так же, как 6 относится к 7, поэтому диагональ большого прямоугольника является диагональю прямоугольников 6 на 7 клеток. Внутри малого прямоугольника диагональ не может проходить ни через одну вершину квадратика.
В большом прямоугольнике умещается 4 таких малых, а диагональ большого проходит через 2 из них. Значит, диагональ прямоугольника проходит через одну вершину квадратиков внутри прямоугольника 12 на 14 и через еще две, находящиеся в углах прямоугольника.
ответ: 5.
У каждого эльфа не может быть в знакомых менее двух гномов, поскольку суммарное число потенциальных знакомых не-гномов для эльфа составляет 5 (4 эльфа и хоббит). Тогда, если эльф будет иметь 0 или 1 знакомого среди гномов, не будет выполняться требование "у каждого эльфа по 7 знакомых".
Кроме того, ни у одного эльфа не может быть в друзьях более 2 гномов. Допустим, у первого эльфа в друзьях 3 гнома, а у остальных по 2. Тогда суммарно на 5 эльфов приходится 11 знакомств с гномами, из чего следует, что хотя бы один гном будет вынужден иметь 3 знакомых эльфов, что противоречит условию задачи.
Следовательно, у каждого эльфа в друзьях по 2 гнома (например, 12, 13, 23, 45, 45, где 12 означает "знаком с первым и вторым гномом").
В таком случае, оставшимися пятью знакомыми каждого эльфа являются 4 других эльфа и хоббит.
диагональ большого прямоугольника является диагональю маленьких прямоугольников, стороны которых соотносятся так же, как и стороны большого прямоугольника.
12 относится к 14 так же, как 6 относится к 7, поэтому диагональ большого прямоугольника является диагональю прямоугольников 6 на 7 клеток. Внутри малого прямоугольника диагональ не может проходить ни через одну вершину квадратика.
В большом прямоугольнике умещается 4 таких малых, а диагональ большого проходит через 2 из них. Значит, диагональ прямоугольника проходит через одну вершину квадратиков внутри прямоугольника 12 на 14 и через еще две, находящиеся в углах прямоугольника.
ответ: через 3 вершины.