Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить пример при замены переменной в неопределенном интеграле\! ∫

Показать ответ

Ответ:

ИзмМалика

05.10.2020 16:01

Выполним следующую подстановку:
$2 x^{2} +1 = t^{2}$

Дальше возьмём дифференциалы от обеих частей данного равенства:
$d(2 x^{2} +1) = d (t^{2})$
$4xdx = 2tdt \\ xdx = \frac{tdt}{2} \\ x^{2} = \frac{ t^{2}-1 }{2}$

Теперь подставим выражения для xdx и x^2 в исходный интеграл:
∫ $\frac{ \sqrt{ t^{2} } tdt}{2}$ = $\frac{1}{2}$ ∫ $t^{2} dt =$ = $\frac{1}{2} * \frac{1}{3} t^{3} = \frac{ t^{3} }{6}$
Осталось только подставить вместо t его выражение через икс:
$t = \sqrt{2 x^{2} +1}$
Результат окончательный:
$\frac{ ( \sqrt{2 x^{2} +1} )^{3} }{6} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aliyenneqi

01.10.2022 01:55

Для приготовления обеда повару понадобилось 24 кг картошки, свеклы в 3 раза меньше, а лука в 2 раза меньше чем свеклы. сколько килограмм лука потратил повар?...

kiorav

01.10.2022 01:55

Мне ! реши уравнение: (20×x-70)÷5=90...

горро1

01.10.2022 01:55

Найти длину средней линии правильного треугольника периметр которого равняется 90...

ПОМОГИТЕ13217

01.10.2022 01:55

Поясни як ти розумієш основну формулу здоров я...

Mockov

05.03.2023 04:43

Напишите такие числовые выражения,чтобы при нахождении их были последовательно выполнены следующие действия: а)умножение,сложение и умножение; б)сложение и возведение в куб;...

Sashkoo2003

05.03.2023 04:43

Перевести слова су анасы с татарского...

Александра110799

22.01.2020 02:05

Что означает пословица-пора,братцы,за топор приниматься?...

Katellil3

22.01.2020 02:05

Дан отрезок ав а(-3; 2); в(5; -4). разделите этот отрезок (считая от а к в) на части 3: 2: 1. найти координаты точек деления. сделать чертеж...

sevryakrut

27.12.2022 15:53

Найдите значение выражений 5/12: 1,5-0,5 1,6•0,25...

SirykValia

28.07.2022 00:10

Встоловую 54 кг картофеля, моркови - в 6 раз меньше, чем картофеля, а лука-в 3 раза меньше, чем моркови. сколько килограммов лука в столовую...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку