решить примеры по теории вероятности: Пример 1. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка
равна 0,7. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена 160 раз.
Пример 2. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле р = 0,75. Найти
вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит мишень 8 раз.
Пример 3. Есть 100 лунок по которым случайным образом разбрасывают 30 шариков.
Каждый шарик с равной вероятностью может попасть в любую лунку (в одну лунку
попадает не более одного шарика). Найти вероятность того, что в выбранную лунку
попадет ровно один шарик.
Пример 4. Вероятность выхода из строя за смену одного станка равна 0,1. Определить
вероятность выхода из строя от 2 до 13 станков при наличии 100 станков.
Пример 5. Страховая компания заключила 40000 договоров. Вероятность страхового
случая по каждому из них в течение года составляет 2%. Найти вероятность, что таких
случаев будет не более 870.
Пример 6. Стоматологическая клиника распространяет рекламные листовки у входа в
метро. Опыт показывает, что в одном случае из тысячи следует обращение в клинику.
Найти вероятность того, что при распространении 50 тыс. листков число обращений
будет:
А) равно 41,
Б) находиться в границах от 36 до 47.

Дано:                                       Решение:

S пр.=84 мм²║    S пр.=а×в

а пр.=14 мм   ║  Выводим сторону в.

Р пр.=Р кв.    ║  в прямоугольника=S÷а  в=84÷14=6 мм

            Р пр.=2×(а+в)=2×(14+6)=40 мм (прямоугольника)

Найти а кв.-?                    Р пр.=Р кв.=40 мм (по условию задачи)

                                      Р кв.=4×а

                              Выводим сторону квадрата.

                                 а=Р кв.÷4  а=40÷4=10 мм (сторона квадрата)

                   ответ: 10 мм

Дано:  Y(x) = (x²+6*x-9)/(x+4)

Исследование:

Рисунок с графиком в приложении.

1. Область определения: D(y)= X≠ -4 , X∈(-∞;-4)∪(-4+∞);  Не допускаем деления на 0 в знаменателе.

2. Разрыв при Х = -4. Вертикальных асимптота  - Х = -4 - зелёная.

3.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= -∞, Y(+∞)= +∞  -  горизонтальной асимптоты - нет.

4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Решаем квадратное уравнение в числителе.

x² + 6*x - 9 = 0. D= 72,  X1 = 1.24, X2 = - 7.24 - нули функции.

. 5. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-7,24)∪(-4;1,24)

Положительна: Y>0 -  X∈(-7,24;-∞)∪(1,24;+∞;)

6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.

Функция ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x), ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x)

7. Поиск экстремумов по первой производной.  

Корней нет. Экстремумов - нет.

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - X∈(-∞;-4)∪(-4+∞) - везде где существует.

9. Поиск перегибов по второй производной.

Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = -4.  

10. Вогнутая - "ложка"- X∈(-∞;-4), выпуклая - "горка"  X∈(-4;+∞);

11. Наклонная асимптота.

k = lim(+∞) Y(х)/x = (x²+6*x-9)/(x² - 4*x) = 1 - разделили и числитель и знаменатель на х².

b = lim(+∞) Y(x) - x = [x²+6x-9 - (x²- 4x)]/(x-4) = (10*x- 5)/(x-4)  (??? = 2).

12. Область значений. E(y) = (-∞;+∞).