Заметим, что 2017=9·224+1. Если взять число N=1999...99, в котором 224 девятки, то N+1=2000...00. Это пример, когда сумма цифр N+1 равна 2. Докажем, что сумма цифр N+1 меньше быть не может (то есть не может быть равна 1). В самом деле, раз сумма цифр числа N равна 2017=9·224+1, значит, сумма цифр при делении на 9 дает остаток 1, а тогда и само число N при делении на 9 дает остаток 1. Следовательно, число N+1 при делении на 9 дает остаток 2, а тогда и сумма цифр числа N+1 при делении на 9 дает остаток 2
Найдем вероятность того, что при восьми бросках ни разу не выпадет простое число очков.
При единичном броске эта вероятность равна (так как всего результатом могут стать шесть цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6; а простых из них всего лишь три: 2, 3, 5).
А так как бросков было совершено восемь, то:
P (ни разу не выпадет простое число очков) = .
Заметим, что мы искали вероятность события, противоположного искомому. Поэтому вероятность искомого события равна:
ответ: 255 / 256 или 0,99609375 . №2.
Найдем вероятность того, что ни разу не выпадет ни 1 очко, ни 6 очков.
При единичном броске мы имеем четыре благоприятствующих исхода (2, 3, 4, 5) из шести возможных (1, 2, 3, 4, 5, 6). Вероятность равна .
При восьми бросках, естественно, получается .
И вероятность искомого события (противоположного рассматриваемому) равна:
Найдем вероятность того, что при восьми бросках ни разу не выпадет простое число очков.
При единичном броске эта вероятность равна
(так как всего результатом могут стать шесть цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6; а простых из них всего лишь три: 2, 3, 5).
А так как бросков было совершено восемь, то:
P (ни разу не выпадет простое число очков) =
.
Заметим, что мы искали вероятность события, противоположного искомому. Поэтому вероятность искомого события равна:
![1 - 0,5^8 = 1 - \dfrac{1}{256} = \dfrac{255}{256} = 0,99609375.](/tpl/images/0792/7130/53045.png)
ответ: 255 / 256 или 0,99609375 . №2.Найдем вероятность того, что ни разу не выпадет ни 1 очко, ни 6 очков.
При единичном броске мы имеем четыре благоприятствующих исхода (2, 3, 4, 5) из шести возможных (1, 2, 3, 4, 5, 6). Вероятность равна
.
При восьми бросках, естественно, получается
.
И вероятность искомого события (противоположного рассматриваемому) равна:
![1 - \bigg (\dfrac{2}{3} \bigg )^8 = 1 - \dfrac{256}{6561} = \dfrac{6305}{6561} \approx 0,96098.](/tpl/images/0792/7130/0ecbc.png)
ответ: 6305 / 6561 или около 0,96098.