Пусть a и b - стороны треугольника S = ab = 108 Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 15 см. По теореме Пифагора получим: a² + b² = 225 У нас есть два уравнения, составим систему: ab = 108 a² + b² = 225
a = 108/b (108/b)² + b² = 225
a = 108/b 11664/b² + b² = 225
a = 108/b b^4 - 225b² + 11664 = 0
Рассмотрим отдельно уравнение b^4 - 225b² + 11664 = 0 Пусть t = b² тогда t² - 225t + 11664 = 0 t1 = 144 t2 = 81 Отсюда b = 12; -12; 9; -9 -12 и -9 не подходят по условию (сторона не может быть отрицательной)
S = ab = 108
Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 15 см.
По теореме Пифагора получим:
a² + b² = 225
У нас есть два уравнения, составим систему:
ab = 108
a² + b² = 225
a = 108/b
(108/b)² + b² = 225
a = 108/b
11664/b² + b² = 225
a = 108/b
b^4 - 225b² + 11664 = 0
Рассмотрим отдельно уравнение b^4 - 225b² + 11664 = 0
Пусть t = b² тогда
t² - 225t + 11664 = 0
t1 = 144
t2 = 81
Отсюда b = 12; -12; 9; -9
-12 и -9 не подходят по условию (сторона не может быть отрицательной)
a = 108/b
b1 = 12
b2 = 9
a1 = 9
a2 = 12
b1 = 12
b2 = 9
ответ: Стороны прямоугольника 12 см и 9 см.