Решить пусть в результате проведения 30 опытов были получены 30 значений случайной величины х:
10.5, 10.8, 11.2, 10.9, 10.6, 11.0, 10.8, 11.0, 11.6, 10.9, 10.5, 11.8, 10.2, 9.2, 10.2, 11.2, 10.3, 11.1, 11.8, 10.3, 10.7, 10.8, 11.2, 10.9, 10.1, 11.7, 10.8, 11.3, 11.0, 11.9.
требуется найти оценку для ожидания m величины x и построить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности .

преобразуем :

a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1

б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.

2)

У выражения

а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)

sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :

sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :

sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .

б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :

cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :

cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.

3) Докажите тождество :

cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,

используя формулы сложения тригонометричесикх функций:

cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,

cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :

cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =

= - 2 sin альфа sin бета.

что требовалось доказать .

4) решите уравнение

cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0

Используя те же формулы, получим :

cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда

cos 3x = 0, при

3x = (( 2*n +1 )/2) * пи, отсюда :

x = (( 2*n +1 )/6) * пи

Пошаговое объяснение:

По определению производительность труда есть количество времени, затраченное на изготовление единицы продукции.

Имеем функцию U(t), показывающую количество продукции, произведенной от сотворения мира до некоторого момента времени.

За некоторый промежуток времени Dt с момента t1 будет произведено:

S=U(t1+Dt) - U(t1);

Тогда производительность труда на промежутке [t1,t1+Dt]:

П1=Dt/S=Dt/(U(t1+Dt)-U(t1));

Предел П1(Dt,t1) при Dt -> 0 даёт нам производительность труда в момент времени t1.

П=1/(-5*t1^2+40*t1+80)

1) Для получения максимального/минимального значения производительности труда исследуем функцию П (t1) на экстремумы.

Для этого приравниваем первую производную П'(t1) к нулю ("скорость" изменения функции в точке экстремума равна нулю) и решаем полученное уравнение. Исходя из условия задачи берем только те корни, которые удовлетворяют 0<=t<=8 а также моменты времени t1=0 и t1=8. 

Подставляем полученные t1 в П (t1) и сравнив значения производительности выбираем максимальное.

2) Первая производная П (t1) дает скорость изменения производительности труда (V(t1)=П'(t1)), 

вторая производная (A=V'(t1)=П''(t1)) - темп изменения производительности.

Соответственно скорость и темп изменения производительности через час после начала работы и за час до ее окончания будут:

V(1), A(1) и V(7), A(7);

Верхний график - изменение производительности труда во времени, нижний - U(t)

Пошаговое объяснение: