Решить,
с 22 по 25 все четные
решите все что сможете
заранее ​

Даны вершины пирамиды: A(1;2;0); B(3;0;-3);C(5;2;6);D(8;4;-9).

1) Находим уравнение плоскости ВСД.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.
Уравнение плоскости определяем из выражения:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, получаем:

)x - 3)(2·((-6)-9·4) -(y - )(2·(-6)-9·5) + (z - (-3)()2·4-2·5) = 0

(-48)(x - 3) + 57(y - 0) + (-2)(z - (-3)) = 0

 - 48x + 57y - 2z + 138 = 0  или умножив на -1, чтобы коэффициент при х был положительным, получаем уравнение плоскости ВСД:

ВСД:  48x - 57y + 2z - 138 = 0.

Координаты точки А(1; 2; 0).

Расстояние p от точки А до плоскости ВСД можно найти по формуле: 

p = |A*xo+B*yo+C*zo+D|/√(A²+B²+C²).

Подставив данные, получаем:

р = |48*1+(-57)*2+2*0-138|/√(2304+3249+4) = 204/74,54529 = 2,736591.

2) Уравнение высоты из вершины А на плоскость BCD:

(x-1)/48 = (y-2)/(-57) = z/2.

3) Угол между стороной АС и плоскостью BCD:

Для этого сторону АС надо выразить как вектор.

АС: (х-1)/(5-1) = (y-2)/(2-2) = (z-0)/(6-0).

AC: (х-1)/4 = (y-2)/0 = (z-0)/6.

Уравнение плоскости ВСД:  48x - 57y + 2z - 138 = 0.
Уравнение прямой AC:  (х-1)/4 = (y-2)/0 = (z-0)/6.

Находим синус угла:

sin α = |48*4-57*0+2*6)|/(√(48²+(-57)²+25²)*√(4²+02²+6²)) =

         = 204/(√5557*√52) = 204/(74,54529*7,211103) =

         = 204/537,5537 = 0,379497.

Этому синусу соответствует угол 0,389253 радиан или 22,30253°.

.

Пусть х - скорость 3-й машины
Т - время, за которое 3-я машина догнала 1-ю
хТ - расстояние,пройдя которое, 3-я машина догнала 1-ю
40(Т+ 0,5) - расстояние, которое я машина, когда её догнала 3-я
Уравнение 1-е:
хТ = 40Т + 20 → х = 40 + 20/Т
х( Т + 1,5) - расстояние, пройдя которое 3-я машина догнала 2-ю
50(0,5 + Т + 1,5) = 50(2 + Т) = 100 + 50Т - расстояние, которое я машина, когда её догнала 3-я
Уравнение 2-е:
100 + 50Т = х(Т + 1,5)
Подставим во 2-е уравнение х =40 + 20/Т
100 + 50Т = (40 + 20/Т) · (Т + 1,5)
100 + 50Т = 40Т + 80 + 30/Т
10 + 5Т = 4Т + 8 + 3/Т
Т² + 2Т - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
Т1 = 0,5(- 2 - 4) = - 3 - не подходит, так как время не может быть отрицательным
Т2 = 0,5(-2 + 4) = 1
х = 40 + 20/Т = 40 + 20/1 = 60
ответ: 60км/ч - скорость 3-й машины