Решить с полным расписанием решения

1. вычислить указанные пределы, не пользуясь правилом лопиталя.

расставьте в порядке возрастания величины 8,09 км;8165,3 м;8154257 мм;815376 см

решение

приведем все к одной размерности

1 см = 10 мм

1 м = 1000 мм

1 км = 1000000 мм

8,09 км=8,09*1000000=8 090 000 мм

8165,3 м=8165,3*1000=8 165 300 мм

8154257 мм = 8 154 257 мм

815376 см = 815376 *10 = 8 153 760 мм

тогда

(ставлю в порядке возрастания)

 

8,09 км=8,09*1000000=8 090 000 мм

815376 см = 815376 *10 = 8 153 760 мм

8154257 мм = 8 154 257 мм

8165,3 м=8165,3*1000=8 165 300 мм

тогда

8,09 км

815376 см

8154257 мм

8165,3 м

Расстояние от п.А до В =1
Первый автомобиль:
Скорость  V₁= x км/ч
Время в пути t₁= 1/x  ч.

Второй автомобиль:
Первая половина пути:
Расстояние   1/2  =0.5   
Скорость V₂=50 км/ч
Время в пути    t₂= 0.5 / 50=0,01 ч.
Вторая половина пути:
Расстояние   1/2=0.5
Скорость V₃= (x+15) км/ч
Время в пути t₃= 0.5 / (х+15) 

Прибыли одновременно:  t₁ = t₂+t₃   ⇒ Уравнение:
1/x = 0.01 +   0.5/(x+15)              | * x(x+15)
x+15 = 0.01x(x+15)  +0.5x
x+15= 0.01x² + 0.15x +0.5x
x+15= 0.01x²+0.65x
0.01x²+0.65x -x-15=0
0.01x²- 0.35x-15=0             |:0,01   
x² -35x-1500=0
a=1, b= -35, с= -1500
D= b²-4ac
D= (-35)² -4*1*(-1500) = 1225+6000=7225=85²
x₁,₂= (-b  "+;-" √D)/2a
x₁=  (35-85)/ (2*1) =- 50/2= -25  не удовл. условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной
х₂= (35+85)/2 = 120/2 = 60  (км/ч) V₁
Проверим:
1/60 = 0,5/50  + 0,5/(60+15) 
1/60 = 0,01  +   5/750
1/60 = 1/100 + 1/150
1/60= (15+10)/1500
1/60= 25/1500
1/60=1/60     время в пути одинаковое

ответ: 60 км/ч скорость  первого автомобиля.