Решить с пропорцией, заранее ! мармелад есть 65% углерод, 30% вода, 1% фруктовая кислота, 0,8 минералы сколько весят каждый вид питательных веществ есть 500 грамм мармелада, сколько 20 граммов мармелада

Построим высоту АН к стороне ВС. 
в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН.
известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х, 
тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50; 

треугольник АНС - прямоугольный. 
угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3
АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3

Смотри, я думаю базу писать незачем, сам проверишь
1)

 кратно 3 (предположение )

будем смотреть по модулю три. 8 дает остаток два, значит можем понизить оснавание степени ≡ (mod 3) отсюда следует что

≡≡0(mod 3) по предположению

2)

 (предположение)

vs это тип мы не знаем какое число больше

поделим каждую часть на два

раскроем скобки

скоращаем 3^k и (2^k)*k  по предположению

домножим все на 2 и получим

что логично верно при любом к>1  (можно тоже по индукции доказать) ну или просто, что мы увеличивая к на 1 домножаем левую часть на 3 а правую на 2
Ну а случай к=1 можно проверить просто подставив
(решение не самое красивое)