Решить с6, . заранее . 1) бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. перед десятичной запятой стоит нуль. после запятой подряд выписаны члены арифметической прогрессии an=dn + 2 (d - целое) из полученной записи удалены минусы, если они есть. в результате получается рациональное число. найдите это число. 2) произведение всех делителей натурального числа n оканчивается на 333 нуля. на сколько нулей может оканчиваться число n? 3) ученик должен был перемножить два трехзначных числа и разделить их произведение на пятизначное. однако не заметил знака умножения и принял два записанных рядом числа за одно шестизначное. поэтому полученное честное (натуральное) оказалось в три раза больше истинного. найдите все три числа. 4) первый набор чисел состоит из чисел 2, 4, 8, . второй набор состоит из чисел 3, 9, 27, . числа разбили на пары. в каждой паре на первом месте число из первого набора, а на втором - какое-то число из второго набора. в каждой паре два числа умножили друг на друга и полученные произведения сложили. найдите наименьшее возможное значение полученной суммы.
Десятичная дробь является рациональным числом лишь в том случае, когда она периодична. Арифметическая прогрессия не может быть периодической, она или монотонно возрастает, или монотонно убывает. Следовательно, при любом ненулевом значении d решения нет. Остается единственный случай, когда d равно 0. Тогда наше число принимает вид
х=0,2222222...
Умножим на 10
10х=2,22222
10х-х=2
9х=2
х=2/9