В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
влад2314
влад2314
18.07.2021 10:31 •  Математика

Решить симметрическое уравнение x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0

Показать ответ
Ответ:
gatilovasofiya
gatilovasofiya
05.07.2020 16:55
x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0
легко проверить, х=0 не является корнем этого уравнения, поэтому можно разделить на х² обе части уравнения
x^2-7x+14- \frac{7}{x}+ \frac{1}{x^2} =0
перегруппируем чуть-чуть полученное уравнение
x^2+ \frac{1}{x^2}-7x- \frac{7}{x}+14=0
x^2+ \frac{1}{x^2}-7(x+ \frac{1}{x} )+14=0
проведем замену переменных
(x+ \frac{1}{x})=y ⇒ (x+ \frac{1}{x})^2=y^2 ⇒ x^2+ \frac{1}{x^2}=y^2-2
y^2-2-7y+14=0
y^2-7y+12=0
как видим решение возвратного уравнения четвертой степени сводится к решению квадратного уравнения
D=1
y_1=3
y_2=4
подставляем полученные значения
x+ \frac{1}{x}=3
x^2+1=3x
x^2-3x+1=0
D=5
x_1=0.38197
x_2=2.6180

x+ \frac{1}{x}=4
x^2+1=4x
x^2-4x+1=0
D=12
x_3=0.2679
x_4=3.7320

вот и все что можно тут сказать... :)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота