решить систему
2х²+у²=4
2ху-2х=-5

Задать вопрос

Войти

АнонимМатематика28 декабря 14:23

Решите систему уравнений 2х^2+у^2=4 и 2ху-2х=-5 в действительных числах

РЕКЛАМА

Великолепная четверка с выгодой от 50%

ответ или решение1

Андреева Вероника

1. Выразим 'y' из второго уравнения:

2ху - 2х = -5;

2х(у - 1) = -5;

у - 1 = -5/(2x);

у = 1 - 5/(2x).

2. Подставим в первое уравнение:

2х^2 + у^2 = 4;

2х^2 + (1 - 5/(2x))^2 = 4;

2х^2 + 1 - 5/x + 25/(4x^2) = 4;

2х^2 - 3 - 5/x + 25/(4x^2) = 0.

3. Умножим обе части уравнения на 8x^2 и выделим квадраты двучленов:

16х^4 - 24x^2 - 40x + 50 = 0;

16x^4 - 40x^2 + 25 + 16x^2 - 40x + 25 = 0;

(4x^2 - 5)^2 + (4x - 5)^2 = 0.

4. Сумма квадратов двух выражений равна нулю, когда сами выражения равны нулю:

{4x^2 - 5 = 0;

{4x - 5 = 0;

{4x^2 = 5;

{4x = 5;

{x^2 = 5/4;

{x = 5/4;

x ∈ Ø.

ответ: нет решений.