Обозначим расстояния, которые проехали велосипедисты до момента их встречи. Первый проехал x + 0.2k. x - некоторое вещественное число в диапазоне [0;0.2) км - это часть круга, начиная с отправной точки и заканчивая текущим положением велосипедиста. k - некоторое целое неотрицательное число - это количество полных кругов, которое успел проехать первый велосипедист Второй проехал x + 0.2m, m∈Z Третий проехал x + 0.2n, n∈Z Пусть все затратили в это время t часов. Тогда первый проехал 20t км, второй 25t км, третий проехал 30t км. Получим систему уравнений: x+0.2k=20t, x+0.2m=25t, x+0.2n=30t.
5x+k=100t, 5x+m=125t, 5x+n=150t.
Из первого уравнения выразим t: t=(5x+k)/100 Подставим это во второе уравнение: 5x+m=125*(5x+k)/100 4*(5x+m)=5*(5x+k) 20x+4m=25x+5k 5x=4m-5k Так как m и k целые, то выражение 4m-5k тоже целое. Следовательно, и левая часть тоже целая. Если x∈[0;0.2), то 5x∈[0;1). Единственное целое значение здесь это 5x=0. Отсюда x=0. Тогда 4m-5k=0, 4m=5k Подставим t=(5x+k)/100 в третье уравнение: 5x+n=150*(5x+k)/100 n=150k/100 2n=3k.
Получим систему для m, n, k: 4m=5k, 2n=3k. Поскольку m и k взаимно простые, то m должно делиться на 5, а k на 4. Тогда пусть m=5a, где a - некоторое целое неотрицательное число. Тогда k=4*5a/5=4a. Во втором уравнении этой системы: 2n=3*4a n=6a. В итоге имеем: k=4a, m=5a, n=6a. При a=0 получим начальное положение велосипедистов, когда они только начали свой заезд. Это нам не подходит. При a=1 велосипедисты впервые встретятся одновременно. k=4, m=5, n=6. Найдем время их заезда. t=(5x+k)/100=(5*0+4)/100 часов = 1/25 часа = 60/25 минут = 2.4 минут. Самый быстрый за это время проедет 30 км/ч * 1/25 ч = 30/25 км = 1.2 км. ответ: 2.4 минут, 1.2 км.
Девчачье сочинение получилось( слава Богу за фантазию) Привет, мой личный дневник! Вот сижу я в интернете. Вообще-то я всегда после занятий бегу к компу. Простите, бегу к компьютеру. Мне как и всем надо отдохнуть после школы. Влезаю, да что такое! Захожу на сайт и переписываюсь с подругой. Она -просто замечательный человек! Талантливая, умная- она столько иностранных слов знает, добрая, ну и как все девочки красивая. А самое главное в ней знаете что? Да конечно вы не знаете! А я вам скажу: она храбрая. Я с ней в комментариях к авке одной девчёнки (для непросвященных говорю: авка- главная фотография на страничке) познакомилась. Девочки писали обидные отзывы о фотографии, потом начали обсуждать даже никнэйм - псевдоним девочки, выкинувшей, то есть выложившей фото. А моя , кстати сказать её зовут Настя-девяносто-восемь. И девяносто-восемь - это не возраст не подумайте! Так вот, моя подруга написала в комментариях: " Хватит вам обсуждать! А если бы на вас так? Не подумали что ли? Она такой человек как и вы! Может у нее чувства есть и ей обидно будет! И к тому же она не виновата, что у нее ноги от ушей растут!" Вот. Ведь правда храбрая? Она одна на миллион! Да что там! На все семь миллиардов! Ради такого друга нужно переконопатить, простите от этого слова отделаться не выходит оно дедушкино, нужно перечитать все комментарии и просмотреть все страницы и обойти весь земной шар. Хотя обычно он ближе чем нам кажется!
Первый проехал x + 0.2k.
x - некоторое вещественное число в диапазоне [0;0.2) км - это часть круга, начиная с отправной точки и заканчивая текущим положением велосипедиста.
k - некоторое целое неотрицательное число - это количество полных кругов, которое успел проехать первый велосипедист
Второй проехал x + 0.2m, m∈Z
Третий проехал x + 0.2n, n∈Z
Пусть все затратили в это время t часов. Тогда первый проехал 20t км, второй 25t км, третий проехал 30t км. Получим систему уравнений:
x+0.2k=20t,
x+0.2m=25t,
x+0.2n=30t.
5x+k=100t,
5x+m=125t,
5x+n=150t.
Из первого уравнения выразим t:
t=(5x+k)/100
Подставим это во второе уравнение:
5x+m=125*(5x+k)/100
4*(5x+m)=5*(5x+k)
20x+4m=25x+5k
5x=4m-5k
Так как m и k целые, то выражение 4m-5k тоже целое. Следовательно, и левая часть тоже целая. Если x∈[0;0.2), то 5x∈[0;1). Единственное целое значение здесь это 5x=0. Отсюда x=0. Тогда 4m-5k=0, 4m=5k
Подставим t=(5x+k)/100 в третье уравнение:
5x+n=150*(5x+k)/100
n=150k/100
2n=3k.
Получим систему для m, n, k:
4m=5k,
2n=3k.
Поскольку m и k взаимно простые, то m должно делиться на 5, а k на 4. Тогда пусть m=5a, где a - некоторое целое неотрицательное число. Тогда k=4*5a/5=4a.
Во втором уравнении этой системы:
2n=3*4a
n=6a.
В итоге имеем:
k=4a,
m=5a,
n=6a.
При a=0 получим начальное положение велосипедистов, когда они только начали свой заезд. Это нам не подходит. При a=1 велосипедисты впервые встретятся одновременно.
k=4,
m=5,
n=6.
Найдем время их заезда. t=(5x+k)/100=(5*0+4)/100 часов = 1/25 часа = 60/25 минут = 2.4 минут.
Самый быстрый за это время проедет 30 км/ч * 1/25 ч = 30/25 км = 1.2 км.
ответ: 2.4 минут, 1.2 км.
Привет, мой личный дневник! Вот сижу я в интернете. Вообще-то я всегда после занятий бегу к компу. Простите, бегу к компьютеру. Мне как и всем надо отдохнуть после школы. Влезаю, да что такое! Захожу на сайт и переписываюсь с подругой. Она -просто замечательный человек! Талантливая, умная- она столько иностранных слов знает, добрая, ну и как все девочки красивая. А самое главное в ней знаете что? Да конечно вы не знаете! А я вам скажу: она храбрая. Я с ней в комментариях к авке одной девчёнки (для непросвященных говорю: авка- главная фотография на страничке) познакомилась. Девочки писали обидные отзывы о фотографии, потом начали обсуждать даже никнэйм - псевдоним девочки, выкинувшей, то есть выложившей фото. А моя , кстати сказать её зовут Настя-девяносто-восемь. И девяносто-восемь - это не возраст не подумайте! Так вот, моя подруга написала в комментариях: " Хватит вам обсуждать! А если бы на вас так? Не подумали что ли? Она такой человек как и вы! Может у нее чувства есть и ей обидно будет! И к тому же она не виновата, что у нее ноги от ушей растут!"
Вот. Ведь правда храбрая? Она одна на миллион! Да что там! На все семь миллиардов! Ради такого друга нужно переконопатить, простите от этого слова отделаться не выходит оно дедушкино, нужно перечитать все комментарии и просмотреть все страницы и обойти весь земной шар. Хотя обычно он ближе чем нам кажется!