.Даны координаты вершин треугольника АВС А(-5;7) В(7;-2) С(11;22).
Найти:
1) длину стороны АВ = √((7-(-5))² + (-2-7)²) = √(144 + 81) = √225 = 15.
2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;
к(АВ) = Δу/Δх = -9/12 = -3/4.
к(ВС) = Δу/Δх = 24/4 = 6.
Уравнение АВ: (х + 5)/12= (у - 7)/(-9) каноническое.
Или с угловым коэффициентом: у = (-3/4)х + С. Для определения С подставим координаты точки А: 7 = (-3/4)*(-5) + С, отсюда С = 7-(15/4) =
= 13/4. Уравнение: у = (-3/4)х + (13/4).
Уравнение ВС: (х - 7)/4= (у + 72)/24 каноническое.
Или с угловым коэффициентом: у = 6х + С. Для определения С подставим координаты точки АВ: -2 = 6*7 + С, отсюда С = -2 - 42 =
= -44. Уравнение: у = 6х - 44.
3) угол В в радианах с точностью до двух знаков;
Он между векторами: ВА(-12; 9), его модуль равен √(144 + 81) = 15.
и ВС(4; 24), его модуль равен √(16 + 576) = √592 = 4√37.
cos B = (-12*4 + 9*24)/(15*4√37) = 0,460317164.
Угол B = 1,092443895 радиан или 62,59242456 градусов.
4) уравнение высоты CD и ее длину;
Из пункта 2) находим общее уравнение стороны АВ:
3х + 4у - 13 = 0. Для СD коэффициенты В и А уравнения меняются на -В и А: -4х + 3у + С = 0. Подставляем координаты точки С:
-4*11 + 3*22 + С = 0, отсюда С = 44 - 66 = - 22.
Уравнение СД: -4х + 3у - 22 = 0 или 4х - 3у + 22 = 0.
5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD;
Точка Е = (В+С)/2 = (9; 10). Вектор АЕ = (9+5; 10-7) = (14; 3).
Уравнение АЕ: (х + 5)/14 = (у - 7)/3 или в общем виде 3х - 14у + 113 = 0.
Точка пересечения с СД находится решением системы:
{4х - 3у + 22 = 0, | x(-3) = -12x + 9y - 66 = 0
{3х - 14у + 113 = 0 | x(4) = 12x - 56y + 452 = 0
-47y + 386 = 0, y = -386/(-47) = 8,2128.
x = (14y - 113)/3 = 31/47 = 0,6596.
6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ.
Угловой коэффициент этой прямой равен коэффициенту АВ.
Уравнение КР: у = (-3/4) + в, для определения в подставим координаты точки К: 8,9767 = (-3/4)*1,2326 + в, отсюда в = 9,90116.
Уравнение КР: у = (-3/4)х + 9,90116.
.Даны координаты вершин треугольника АВС А(-5;7) В(7;-2) С(11;22).
Найти:
1) длину стороны АВ = √((7-(-5))² + (-2-7)²) = √(144 + 81) = √225 = 15.
2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;
к(АВ) = Δу/Δх = -9/12 = -3/4.
к(ВС) = Δу/Δх = 24/4 = 6.
Уравнение АВ: (х + 5)/12= (у - 7)/(-9) каноническое.
Или с угловым коэффициентом: у = (-3/4)х + С. Для определения С подставим координаты точки А: 7 = (-3/4)*(-5) + С, отсюда С = 7-(15/4) =
= 13/4. Уравнение: у = (-3/4)х + (13/4).
Уравнение ВС: (х - 7)/4= (у + 72)/24 каноническое.
Или с угловым коэффициентом: у = 6х + С. Для определения С подставим координаты точки АВ: -2 = 6*7 + С, отсюда С = -2 - 42 =
= -44. Уравнение: у = 6х - 44.
3) угол В в радианах с точностью до двух знаков;
Он между векторами: ВА(-12; 9), его модуль равен √(144 + 81) = 15.
и ВС(4; 24), его модуль равен √(16 + 576) = √592 = 4√37.
cos B = (-12*4 + 9*24)/(15*4√37) = 0,460317164.
Угол B = 1,092443895 радиан или 62,59242456 градусов.
4) уравнение высоты CD и ее длину;
Из пункта 2) находим общее уравнение стороны АВ:
3х + 4у - 13 = 0. Для СD коэффициенты В и А уравнения меняются на -В и А: -4х + 3у + С = 0. Подставляем координаты точки С:
-4*11 + 3*22 + С = 0, отсюда С = 44 - 66 = - 22.
Уравнение СД: -4х + 3у - 22 = 0 или 4х - 3у + 22 = 0.
5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD;
Точка Е = (В+С)/2 = (9; 10). Вектор АЕ = (9+5; 10-7) = (14; 3).
Уравнение АЕ: (х + 5)/14 = (у - 7)/3 или в общем виде 3х - 14у + 113 = 0.
Точка пересечения с СД находится решением системы:
{4х - 3у + 22 = 0, | x(-3) = -12x + 9y - 66 = 0
{3х - 14у + 113 = 0 | x(4) = 12x - 56y + 452 = 0
-47y + 386 = 0, y = -386/(-47) = 8,2128.
x = (14y - 113)/3 = 31/47 = 0,6596.
6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ.
Угловой коэффициент этой прямой равен коэффициенту АВ.
Уравнение КР: у = (-3/4) + в, для определения в подставим координаты точки К: 8,9767 = (-3/4)*1,2326 + в, отсюда в = 9,90116.
Уравнение КР: у = (-3/4)х + 9,90116.
2,34 : х + 4,3 = 4,31
2,34 : х = 4,31 - 4,3
2,34 : х = 0,01
х = 2,34 : 0,01
х = 234
5,27 : y + (7,06 - 6,06) = 1,01
5,27 : у + 1 = 1,01
5,27 : у = 1,01 - 1
5,27 : у = 0,01
у = 5,27 : 0,01
у = 527
0,01 ∙ y + (7,14 – 5,12) = 4,81
0,01 • у + 2,02 = 4,81
0,01 • у = 4,81 - 2,02
0,01 • у = 2,79
у = 2,79 : 0,01
у = 279
76,8 : x + (31,5 – 30,6) = 1
76,8 : х + 0,9 = 1
76,8 : х = 1 - 0,9
76,8 : х = 0,1
х = 76,8 : 0,1
х = 768
ответ:
1) 2,34 : x + (2,43 + 1,87) = 4,31
Так как х = 234
2) 0,01 ∙ y + (7,14 – 5,12) = 4,81
Так как у = 279
3) 5,27 : y + (7,06 - 6,06) = 1,01
Так как 527
4) 76,8 : x + (31,5 – 30,6) = 1
Так как х = 768