ОДЗ: х≥0 у≥0 Обе части первого уравнения возведём в квадрат: {(√x+√y)² = 4² {√x*√y=3
{ x + 2√х*√y + у = 16 {√x*√y = 3 Из второго уравнения произведение √х*√у =3 подставим в первое. x + 2*3 + y = 16 х + у = 16 - 6 х + у = 10 у = 10-х
Подставим значение у = 10-х во второе и получим: √х*√(10-х) = 3 Возводим в квадрат обе части уравнения: х(10-х) = 3² 10х - х² = 9 х² - 10х + 9 = 0 D = b² - 4ac D = 100 - 4*1*9=100 - 36 = 64 √D = √64 = 8 x₁ = (10+8)/2 = 18/2 = 9 x₂ = (10-8)/2 = 2/2 = 1
Подставим в уравнение у = 10-х значения х₁=9 и х₂=1 и найдём у. у₁ = 10-9=1 у₂= 10-1=9 Все значения удовлетворяют ОДЗ. x₁=9; y₁=1 x₂=1; y₂=9 ответ: {9; 1}; {1; 9}
{√x*√y=3
ОДЗ:
х≥0
у≥0
Обе части первого уравнения возведём в квадрат:
{(√x+√y)² = 4²
{√x*√y=3
{ x + 2√х*√y + у = 16
{√x*√y = 3
Из второго уравнения произведение √х*√у =3 подставим в первое.
x + 2*3 + y = 16
х + у = 16 - 6
х + у = 10
у = 10-х
Подставим значение у = 10-х во второе и получим:
√х*√(10-х) = 3
Возводим в квадрат обе части уравнения:
х(10-х) = 3²
10х - х² = 9
х² - 10х + 9 = 0
D = b² - 4ac
D = 100 - 4*1*9=100 - 36 = 64
√D = √64 = 8
x₁ = (10+8)/2 = 18/2 = 9
x₂ = (10-8)/2 = 2/2 = 1
Подставим в уравнение у = 10-х значения х₁=9 и х₂=1 и найдём у.
у₁ = 10-9=1
у₂= 10-1=9
Все значения удовлетворяют ОДЗ.
x₁=9; y₁=1
x₂=1; y₂=9
ответ: {9; 1}; {1; 9}