Решить систему трех линейных уравнений с тремя переменными методом определителей (методом Крамера); матричным методом
последовательного исключения переменных (методом Гаусса)

Пусть а, в, с - производительность 1-й, 2-й и 3-ей трубы (пусть она измеряется в бас/час, где бас - бассейн). Запишем первое условие:
2*(а + в + с) = 1 (они работают одновременно значит их производительности складываются). Аналогично второе условие:
3(а + с) = 1 и третье:
6(в + с) = 1. Запишем три условия под одной системой:

2a + 2b + 2c = 1 //домножим на 3
3a + 3c = 1 //домножим на 2
6b + 6c = 1

6a + 6b + 6c = 3
6a + 6c = 2
6b + 6c = 1

Сложим второе и третье уравнение:
6a + 6b + 6c = 3
6a + 6b + 12c = 3
Вычтем из второго первое:
12c = 0
c = 0 То есть труба, из которой должно вытекать имеет нулевую производительность. (кстати, вполне реальная ситуация, она могла быть просто засорена)
вернёмся к изначальной системе:

2a + 2b + 2c = 1 
3a + 3c = 1 
6b + 6c = 1
 рассмотрим только второе и 3-е уравнение с условием c = 0
c = 0
3a +3c = 1
6b + 6c = 1
подставим вместо с ноль
3a = 1
6b = 1
a = 1/3 b = 1/6.
Нужно ответить на вопрос, за сколько 1 и 2 труба наберут бассейн. Их суммарная производительность a + b = 1/3 + 1/6 = 1/2(бас/час)
Тогда один бассейн они наберут за 1 бас / (1/2(бас/час)) = 2 час.
ответ: 2 часа

1) Пусть Х это длина всего пути ; 0,37*Х это часть пути, находившегося в 39 км от, середины пути;                                               0,37х=1/2х-39                                                                                            39=1/2х-0,37х                                                                                              39=0,5х-0,37х                                                                                             39=0,13х                                                                                                     х=39:0,13                                                                                                      х=300км ( длина всего пути).