Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений 5x+y-3z=-2 4x+3y+2z=16 2x-3y+z=17 2)найдите асимптоту кривой y=x-2/x+4 3)найти промежутки монотонности функции y=x^2*(2-x)^2

Показать ответ

Ответ:

kolyamusin01

06.10.2020 13:34

1) Система
{ 5x + y - 3z = -2
{ 4x + 3y + 2z = 16
{ 2x - 3y + z = 17
Решаем методом Гаусса, то есть сложением.
Умножаем 1 ур. на 4, 2 ур. на -5 и складываем 1 со 2 ур.
Умножаем 1 уравнение на 2, 3 ур. на -5 и складываем 1 с 3 ур.
{ 5x + y - 3z = -2
{ 0x - 11y - 22z = -88
{ 0x + 17y - 11z = -89
2 ур. сокращаем на 11
{ 5x + y - 3z = -2
{ 0x - y - 2z = -8
{ 0x + 17y - 11z = -89
2 ур. умножаем на 17 и складываем с 3 ур.
{ 5x + y - 3z = -2
{ 0x - y - 2z = -8
{ 0x + 0y - 45z = -225
z = -225/(-45) = 5
y = 8 - 2z = 8 - 2*5 = 8 - 10 = -2
x = (-2 + 3z - y)/5 = (-2 + 3*5 + 2)/5 = 3*5/5 = 3
ответ: (3; -2; 5)

2) y = (x - 2) / (x + 4)
Вертикальная асимптота x = -4, при которой знаменатель равен 0.
Наклонная асимптота
f(x) = k*x + b
$k= \lim_{x \to \infty} \frac{y(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x^2 + 4x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1/x-2/x^2}{1+4/x}= \frac{0-0}{1+0} =0$
$b= \lim_{x \to \infty} (y(x)-k*x)= \lim_{x \to \infty} \frac{x-2}{x+4}= \lim_{x \to \infty} \frac{1-2/x}{1+4/x} = \frac{1-0}{1+0} =1$
Горизонтальная асимптота f(x) = 0x + 1 = 1

3) y = x^2*(2 - x)^2 = x^2*(x^2 - 4x + 4) = x^4 - 4x^3 + 4x^2
Найдем экстремумы, в которых производная равна 0
y ' = 4x^3 - 12x^2 + 8x = 4x(x^2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2) = 0
x1 = 0; y(0) = 0 - минимум
x2 = 1; y(1) = 1 - 4*1 + 4*1 = 1 - максимум
x3 = 2; y(2) = 16 - 4*8 + 4*4 = 16 - 32 + 16 = 0 - минимум
Промежутки монотонности:
При x ∈ (-oo; 0) U (1; 2) будет y' < 0, функция убывает.
При x ∈ (0; 1) U (2; +oo) будет y' > 0, функция возрастает.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gr1mez

26.06.2021 20:06

Сколько раз нужно подбросить игральную кость. чтобы наивероятнейшее число выпадений пятерки. было равно 18...

dianadiadyshyn

26.06.2021 20:06

Вероятность того что новый тостер прослужит больше года , равна 0,98 . вероятность того что он прослужит больше двух лет , равна 0.86. найдите вероятность того, что он прослужит...

FinaSan

26.06.2021 20:06

Какие знаки нужно поставить между 66666666 чтобы ответ получился 100...

Д0лгат

26.06.2021 20:06

Ребёнок болел и задали и мы не знаем как сделать! 1) велосипедист проехал 16 км за несколько часов. уменьшится или увеличится скорость велосипедиста, если за то же время он проедет...

ноолмллкшшп

30.08.2021 23:24

Решить ! у мальчика тетрадей в клетку на 15 больше, чем в линейку. сколько у него всего тетрадей, если тетрадей в клетку в 4 раза больше, чем в линейку? решите без х!...

zhigalkinden

30.08.2021 23:24

Найдите сумму всех целых чисел,расположенных на координатной прямой между числами |-3 1/2| и |6,8|...

sitkavetskiy

30.08.2021 23:24

Ришить примеры с рочто 1 номер.(18,07-6,03) умножить 8. (375,3+46,79) умножить 10. (15,07-8,9) умножить 30. (39,8+116,7) умножить 12 . 2 номер 6,25 умножить 16+18,9 умножить 21....

leraromanova0

13.10.2021 18:22

Один будильник отстаёт на 25 минут и показывает 7 часов 40 минут,а другой спешит на 15 минут.какое время он показывает?...

tryx3

13.10.2021 18:22

Костя отдыхал после похода 8часов,витя в два раза больше,а лика одну шестую часть того времени,что отдыхали костя и витя вместе.сколько времени отдыхала после похода лика?...

AlexFox144

13.10.2021 18:22

Два лыжника вышли из посёлка одновременно и пошли в противоположных направлениях. один из них шёл со средней скоростью 12 км/ч другой 10км/ч через сколько часов расстояние между...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку