Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений, с формул Крамера. х – 4 – 2z = 3; 3х-5у нужен ответ

Показать ответ

Ответ:

Nukaka9l

26.07.2021 06:17

$(1; \ 2; \ -5)$

Пошаговое объяснение:

$\begin{equation*}\begin{cases}x-4y-2z=3\\3x-5y-6z=23\\3x+y+z=0\end{cases}\end{equation*}$

Запишем и вычислим главный определитель системы:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&-4&-2\\3&-5&-6\\3&1&1\end{array}\right|=(-1)^{1+1} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}-5&-6\\1&1\end{array}\right|+(-1)^{1+2} \cdot (-4) \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-6\\3&1\end{array}\right|+$

$+(-1)^{1+3} \cdot (-2) \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-5\\3&1\end{array}\right|=-5 \cdot 1-(-6) \cdot 1+4 \cdot (3 \cdot 1-(-6) \cdot 3)-2 \cdot$

$\cdot (3 \cdot 1-(-5) \cdot 3)=-5+6+4 \cdot (3+18)-2 \cdot (3+15)=1+4 \cdot 21-2 \cdot 18=$

=1+84-36=85-36=49;

Определитель не равен нулю ⇒ система совместна.

Найдем вс определители системы. Для этого заменим поочерёдно первый, второй и третий столбцы столбцом свободных членов.

$\Delta_{x}=\left|\begin{array}{ccc}3&-4&-2\\23&-5&-6\\0&1&1\end{array}\right|=(-1)^{3+2} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-2\\23&-6\end{array}\right|+(-1)^{3+3} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-4\\23&-5\end{array}\right|=$

$=-1 \cdot (3 \cdot (-6)-(-2) \cdot 23)+3 \cdot (-5)-(-4) \cdot 23=-(-18+46)-15+92=$

=-28+77=49;

$\Delta_{y}=\left|\begin{array}{ccc}1&3&-2\\3&23&-6\\3&0&1\end{array}\right|=(-1)^{3+1} \cdot 3 \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-2\\23&-6\end{array}\right|+(-1)^{3+3} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}1&3\\3&23\end{array}\right|=$

$=3 \cdot (3 \cdot (-6)-(-2) \cdot 23)+(1 \cdot 23-3 \cdot 3)=3 \cdot (-18+46)+23-9=3 \cdot 28+14=$

=84+14=98;

$\Delta_{z}=\left|\begin{array}{ccc}1&-4&3\\3&-5&23\\3&1&0\end{array}\right|=(-1)^{3+1} \cdot 3 \cdot \left|\begin{array}{cc}-4&3\\-5&23\end{array}\right|+(-1)^{3+2} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}1&3\\3&23\end{array}\right|=$

$=3 \cdot (-4 \cdot 23-3 \cdot (-5))-(1 \cdot 23-3 \cdot 3)=3 \cdot (-92+15)-23+9=3 \cdot (-77)-14=$

=-231-14=-245;

Найдём корни:

$x=\dfrac{\Delta_{x}}{\Delta} \Rightarrow x=\dfrac{49}{49}=1;$

$y=\dfrac{\Delta_{y}}{\Delta} \Rightarrow y=\dfrac{98}{49}=2;$

$z=\dfrac{\Delta_{z}}{\Delta} \Rightarrow z=\dfrac{-245}{49}=-5;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MarinaFilimonova

27.03.2022 04:33

Ваквариум налили 6 л воды, заполнив 6/7 его объёма. сколько литров воды вмещает аквариум? чуть сомневаюсь в решении,...

dima11232

27.03.2022 04:33

Сложить 1/4 числа 60 с 1/8 числа 72...

AliceKrauch

27.03.2022 04:33

Решить . из одного города в другой, расстояние между которыми равно 300 км, выехал путник. одну третью часть пути он проехал на автобусе, а оставшуюся часть на поезде. сколько...

карина1958

27.03.2022 04:33

Выполните сложение дробей: 1)3/4+5/8; 2)2/5+7/15; 3)7/16+1/4; 4)2/7+1/3; 5)5/18+2/3; 6)5/6+7/8; 7)5/6+2/9; 8)1/4+2/5....

aldjona

27.03.2022 04:33

Отрезок соединяющий 2 несоседние вершины многоугольника ,называют диаганалью многоугольника. сколько диагоналей в выпуклом четерёхугольнике пятиугольнике шестиугольнике семиугольнике...

АляЛайк

27.03.2022 04:33

Найти число если , 1 7/8 этого числа равно 3 3/4...

Вовка753

27.03.2022 04:33

Сначало цена товара повысилась на 12 % а через год новая цена понизилась на 12%,стал товар дешевле или дорожеего первоночальной цены? как в этой получилось 13,44...

sashaaaa5

27.03.2022 04:33

Решить уравнения х+2×+×-4=88 5×=65-30 (48+×)*8=400 5×+2×=49...

Сергей0013

27.03.2022 04:33

Чему равны 3/5(три пятых) от числа 20+30? а)12 б)18 в)10 г)30...

aisharamazanovaАйша

27.03.2022 04:33

Всеми одинаковых книгах 28 рисунков.сколько рисунков в трёх таких книгах?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку