Каждое натуральное число {\displaystyle n>1}n>1 можно представить в виде {\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}{\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}, где {\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}{\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}} — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.
Если формально условиться, что произведение пустого множества чисел равно 1, то условие {\displaystyle n>1}n>1 в формулировке можно опустить, тогда для единицы подразумевается разложение на пустое множество простых: {\displaystyle 1=1}{\displaystyle 1=1}[3][4].
Как следствие, каждое натуральное число {\displaystyle n}n единственным образом представимо в виде
{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},}{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},} где {\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}}{\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}} — простые числа, и {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}}{\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}} — некоторые натуральные числа.
Такое представление числа {\displaystyle n}n называется его каноническим разложением на простые сомножители.
Сегодня мы ходили в цирк. Я никогда бы не подумал, что мне очень понравится выступление слонов. Мне казалось, что эти огромные животные ужасно неуклюжи и неповоротливы. Но то, что я увидел потрясло меня до глубины души, заставило совсем по-другому посмотреть на слонов.
Сначала слоны играли с дрессировщиком в мяч. Они ловко отбивали мяч хоботом прямо ему в руки. Затем им дали несколько мячей - и тут началось что-то невообразимое. Мячи летали справа -налево, сверху -вниз и наискось. И всегда возвращались в руки дрессировщика.
Когда вынесли тумбы размером с детский стульчик - весь цирк затаил дыхание. Слоны стояли на нем, как на земле - твердо и уверенно! И при этом еще и поворачивались по кругу.
Теперь я знаю, что слон это грациозно - огромное животное, которое вызывает восхищение у всех, кто видел их работу в цирке.
Основная теорема арифметики утверждает[1][2]:
Каждое натуральное число {\displaystyle n>1}n>1 можно представить в виде {\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}{\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}, где {\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}{\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}} — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.
Если формально условиться, что произведение пустого множества чисел равно 1, то условие {\displaystyle n>1}n>1 в формулировке можно опустить, тогда для единицы подразумевается разложение на пустое множество простых: {\displaystyle 1=1}{\displaystyle 1=1}[3][4].
Как следствие, каждое натуральное число {\displaystyle n}n единственным образом представимо в виде
{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},}{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},} где {\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}}{\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}} — простые числа, и {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}}{\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}} — некоторые натуральные числа.
Такое представление числа {\displaystyle n}n называется его каноническим разложением на простые сомножители.
Пошаговое объяснение:
Сегодня мы ходили в цирк. Я никогда бы не подумал, что мне очень понравится выступление слонов. Мне казалось, что эти огромные животные ужасно неуклюжи и неповоротливы. Но то, что я увидел потрясло меня до глубины души, заставило совсем по-другому посмотреть на слонов.
Сначала слоны играли с дрессировщиком в мяч. Они ловко отбивали мяч хоботом прямо ему в руки. Затем им дали несколько мячей - и тут началось что-то невообразимое. Мячи летали справа -налево, сверху -вниз и наискось. И всегда возвращались в руки дрессировщика.
Когда вынесли тумбы размером с детский стульчик - весь цирк затаил дыхание. Слоны стояли на нем, как на земле - твердо и уверенно! И при этом еще и поворачивались по кругу.
Теперь я знаю, что слон это грациозно - огромное животное, которое вызывает восхищение у всех, кто видел их работу в цирке.