Решить систему уравнения: а)по формулам краймера б)методом гаусса

Показать ответ

Ответ:

Ксюша7970

24.10.2020 10:05

$y=\frac{5-x^2}{5+x^2}=\frac{10}{x^2+5}-1$

1. Область определения $D(y)=(-\infty;\infty);$

Область значений E(y)=(-1;1]

2) Так как x^2+5>0 для любого действительного х (знаменатель не равен 0 для любого х), то согласно арифмитическим действиям над непрерывными функциями и непрерывности многочленов данная функция непрерывная

3) Так как область определения симметричная относительно т. х=0, и

$y(-x)=\frac{10}{(-x)^2+5}-1=\frac{10}{x^2+5}-1=y(x)$

то функция четная

Так как данная функция дробно-рациональная, то она непериодична

4) $y'(x)=-\frac{10}{(x^2+5)^2}*(2x)-0=-\frac{20x}{(x^2+5)^2}$

y'>0 при x<0

y'<0 при x>0

x=0 - точка локального максимума

при х є $(-\infty;0)$ функция возростает

при х є $(0;\infty)$ функция убывает

5) $y''(x)=-20*(\frac{1*(x^2+5)^2-x*2(x^2+5)2x}{(x^2+5)^4})=\\ -20\frac{(x^2+5)(x^2+5-4x^2)}{(x^2+5)^2}=20\frac{(x^2+5)(3x^2-5)}{(x^2+5)^4}=20\frac{3x^2-5}{(x^2+5)^3};$

$x=^+_-\sqrt {\frac{5}{3}}$ - точки перегиба

$(-\infty; -\sqrt \frac {5}{3}) \cup (\sqrt \frac{5}{3}; \infty)$

функция вогнута

на интервале $(-\sqrt \frac {5}{3};\sqrt \frac{5}{3})$

функция выпукла

6) так как x^2+5>0 , то вертикальных асимптот нет

$k=lim{x-\infty} \frac{y(x)}{x}=lim_{x-\infty}\frac{5-x^2}{5x+x^3}=0$

$b=lim_{x-\infty}\frac{10}{5+x^2}-1=-1$

значит есть только горизонтальная асимптота y=-1

Исследовать данную функцию дифференциального исчисления и построить график. у=(5-х^2)/(x^2+5) исслед

0,0(0 оценок)

Ответ:

Sawa1605

24.10.2020 10:05

1) Найти область определения функции - все числа,
кроме х = -2.
2) Исследовать функцию на непрерывность - в точке х = -2 разрыв графика;
3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной - подставим значение х = -х:
у(х)=(х^2-5)/(x+2).
у(-х)=(х^2-5)/(-x+2).
Функция не чётная и не нечётная.
4) Найти интервал возрастания и убывания функции и точки экстремума.
Производная равна y ' = (x²+4x+5)/(x+2)².
Приравняем 0: достаточно приравнять 0 числитель, знаменатель не может быть равен 0.
Выражение: x^2+4*x+5=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=4^2-4*1*5=16-4*5=16-20=-4; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Значит, у функции нет экстремумов.5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба.
Находим вторую производную.
y '' = 2/(x+2)³.
Она не может быть равной 0. Перегибов нет.
Вторая производная при х < -2 отрицательна. График вогнут.
При х > -2 график выпуклый.
6) Найти асимптоты графика функции.
Горизонтальных асимптот нет.
Вертикальная х = -2.
Наклонные: для к находим предел f(x)/x к = 1.
для в находим предел f(x)-x в = -2.
Получаем уравнение у = х - 2.

Подробности в приложении.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика