Через точку M, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая b – в точках В₁ и В₂.
Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 15 см, МВ₁ : МВ₂ = 3 : 5.
Пошаговое объяснение:
Пересекающиеся прямые а и b лежат в одной плоскости, которая пересекает параллельные плоскости α и β по прямым А₁В₁ и А₂В₂. Значит
А₁В₁ ║ А₂В₂.
∠МА₁В₁ = ∠МА₂В₂ как соответственные при пересечении параллельных прямых А₁В₁ и А₂В₂ секущей а,
∠М - общий для треугольников МА₁В₁ и МА₂В₂, значит
Пятьсот тридцать одна тысяча двадцать, два миллиона сто сорок тысяч пятьсот тридцать, девятьсот девять миллиардов четыреста сорок четыре миллиона сто двадцать девять тысяч восемь, два миллиона восемьсот пятьдесят тысяч три, семьдесят три миллиона триста две тысячи сто, один миллиард двести тридцать два миллиона шестьсот семьдесят одна тысяча семьдесят четыре, девяносто три миллиона четыреста пять тысяч два
Пошаговое объяснение:
Пятьсот тридцать одна тысяча двадцать, два миллиона сто сорок тысяч пятьсот тридцать, девятьсот девять миллиардов четыреста сорок четыре миллиона сто двадцать девять тысяч восемь, два миллиона восемьсот пятьдесят тысяч три, семьдесят три миллиона триста две тысячи сто, один миллиард двести тридцать два миллиона шестьсот семьдесят одна тысяча семьдесят четыре, девяносто три миллиона четыреста пять тысяч два
ответ: 25 см
Условие задачи:
Через точку M, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая b – в точках В₁ и В₂.
Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 15 см, МВ₁ : МВ₂ = 3 : 5.
Пошаговое объяснение:
Пересекающиеся прямые а и b лежат в одной плоскости, которая пересекает параллельные плоскости α и β по прямым А₁В₁ и А₂В₂. Значит
А₁В₁ ║ А₂В₂.
∠МА₁В₁ = ∠МА₂В₂ как соответственные при пересечении параллельных прямых А₁В₁ и А₂В₂ секущей а,
∠М - общий для треугольников МА₁В₁ и МА₂В₂, значит
Δ МА₁В₁ подобен ΔМА₂В₂ по двум углам.
A₁B₁ : A₂B₂ = МВ₁ : МВ₂ = 3 : 5
15 : A₂B₂ = 3 : 5
A₂B₂ = 15 · 5 / 3 = 25 см
Пятьсот тридцать одна тысяча двадцать, два миллиона сто сорок тысяч пятьсот тридцать, девятьсот девять миллиардов четыреста сорок четыре миллиона сто двадцать девять тысяч восемь, два миллиона восемьсот пятьдесят тысяч три, семьдесят три миллиона триста две тысячи сто, один миллиард двести тридцать два миллиона шестьсот семьдесят одна тысяча семьдесят четыре, девяносто три миллиона четыреста пять тысяч два
Пошаговое объяснение:
Пятьсот тридцать одна тысяча двадцать, два миллиона сто сорок тысяч пятьсот тридцать, девятьсот девять миллиардов четыреста сорок четыре миллиона сто двадцать девять тысяч восемь, два миллиона восемьсот пятьдесят тысяч три, семьдесят три миллиона триста две тысячи сто, один миллиард двести тридцать два миллиона шестьсот семьдесят одна тысяча семьдесят четыре, девяносто три миллиона четыреста пять тысяч два