Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему
{x^2-3xy+y^2=-1
{2x^2+5xy-y^2=17

Показать ответ

Ответ:

ikonnikov1997

30.09.2020 03:14

$\displaystyle \begin{cases}&\text{}x^2-3xy+y^2=-1\\&\text{}2x^2+5xy-y^2=17\end{cases}~~~\Rightarrow~~~ \begin{cases}&\text{}-x^2+3xy-y^2=1\\&\text{}2x^2+5xy-y^2=17\cdot 1\end{cases}\\ \\ 2x^2+5xy-y^2=17(-x^2+3xy-y^2)\\ \\ 19x^2-46xy+16y^2=0\\ \\ 19x^2-38xy-8xy+16y^2=0\\ \\ 19x(x-2y)-8y(x-2y)=0\\ \\ (x-2y)(19x-8y)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$\begin{cases}&\text{}x^2-3xy+y^2=-1\\&\text{}\left[\begin{array}{ccc}x-2y=0\\ \\ 19x-8y=0\end{array}\right\end{cases}~~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}x^2-3xy+y^2=-1\\&\text{}\left[\begin{array}{ccc}x=2y\\ \\ x=\dfrac{8y}{19}\end{array}\right \end{cases}$

Подставляя x = 2y в первое уравнение системы, мы получим

$(2y)^2-3\cdot 2y\cdot y+y^2=-1\\ 4y^2-6y^2+y^2=-1\\ y^2=1\\ y=\pm1$

Если y = -1, то x = -2; если y = 1, то x = 2.

Подставим теперь x = 8y/19 в первое уравнение, получим

$\left(\dfrac{8y}{19}\right)^2-3\cdot \dfrac{8y}{19}\cdot y+y^2=-1~~\bigg|\cdot 19^2\\ \\ 64y^2-456y^2+361y^2=-361\\ \\ 31y^2=361\\ \\ y=\pm\dfrac{19}{\sqrt{31}}$

Если $y=\pm\dfrac{19}{\sqrt{31}}$ , то $x=\pm\dfrac{8}{\sqrt{31}}$

Окончательный ответ: $\left(-\dfrac{8}{\sqrt{31}};-\dfrac{19}{\sqrt{31}}\right),~\left(\dfrac{8}{\sqrt{31}};\dfrac{19}{\sqrt{31}}\right),~ \left(-2;-1\right),~\left(2;1\right).$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

юлия20082

28.04.2022 09:49

Сколько понадобится краски чтобы покрасить поверхность бруса длинна 40 см ширина 30 высота 10 если для покраски 1 дм 2 поверхности нужно 2 г краски...

Kamila281637

28.04.2022 09:49

Всвязи с постройкой нового микрорайона маршрут автобуса удлинился на 18% . какова длина нового маршрута,если длина прежнего маршрута 20 км?...

mamazomdi

28.04.2022 09:49

Мальчики сделали на 8 марта несколько букетов из тюльпанов и гвоздик. сколько всего было тюльпанов и сколько гвоздик если общее количество цветов 125...

denyavika

28.04.2022 09:49

Первая машина проехала 120 км вторая в 2 раза больше чем первая а третья -в 2 раза больше чем вторая сколько километров проехала третья машина...

safievd6Димас

28.04.2022 09:49

Как раскрасить прямоугольник тремя разными цветами так, чтобы прямоугольники, имеющие общую сторону или часть стороны были разными цветами урок 64 аватар пользователя...

саша240904

28.04.2022 09:49

5метров кв. минус 20 дм.кв сколько будет?...

lizochkascherb

28.04.2022 09:49

Найди значение выражений d x k при d=26000 и k=2...

Masha8157

28.04.2022 09:49

Каковы причины исчезновение раков во многих водоемах...

georgyudin2005

28.04.2022 09:49

Площадь прямоугольника равна 28 ,найдите его большую сторону, если она на 12 больше меньшей стороны....

ealembi5

28.04.2022 09:49

Уюли в коллекции было 8 календариков.на день рождение подружка подарила ей ещё несколько календариков, и у юли стола календариков в два раза больше,чем было.сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку