В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
etfchyrbkh
etfchyrbkh
19.08.2022 01:47 •  Математика

Решить систему y/x+x/y=13/6 и x+y=5

Показать ответ
Ответ:
enikolaenko81
enikolaenko81
25.08.2020 07:52
\left \{ {{ \frac{y}{x} + \frac{x}{y}= \frac{13}{6} } \atop {x+y=5}} \right.
Упросим верхнее уравнение
\frac{y}{x} + \frac{x}{y}= \frac{13}{6}
6y^{2} +6 x^{2} =13xy
выразим х из нижнего
x+y=5x=5-y
подставляем найденное значение х в верхнее уравнение
6 y^{2} + 6 (5-y)^{2} = 13y(5-y)
6 y^{2} +6(25-10y+ y^{2})=13*5y-13 y^{2}
25 y^{2} -125y+150=0
получаем квадратный трехчлен. чтобы было удобнее, разделим его коэффициенты на 5
y^{2} -5y+6=0
воспользовавшись теоремой Виета, находим корни y
y_{1} = 2
y_{2} = 3
подставляем каждое из значений у в нижнее уравнение системы
при y_{1} ⇒ x_{1} = 5-2x_{1} = 3
при y_{2} ⇒ x_{2} = 5-3x_{2} = 2
ответ: 2,3; 2,3
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота