Подставляя их в первое уравнение системы, найдем соответствующие значения y:
Для x1 = 6 + 3√2, подставим в первое уравнение:
y = 4 - (6 + 3√2)
y = 4 - 6 - 3√2
y = -2 - 3√2
Для x2 = 6 - 3√2, подставим в первое уравнение:
y = 4 - (6 - 3√2)
y = 4 - 6 + 3√2
y = -2 + 3√2
Таким образом, значения x и y для первой системы равны:
x1 = 6 + 3√2, y1 = -2 - 3√2
x2 = 6 - 3√2, y2 = -2 + 3√2
Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:
x + y = -5
xy = -14
Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода исключения переменных. Для данного случая использование метода подстановки будет проще.
Из первого уравнения, выразим x через y:
x = -5 - y
Подставим это значение x во второе уравнение:
(-5 - y)y = -14
Распространим скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
-5y - y^2 = -14
перепишем это уравнение в стандартной форме:
y^2 + 5y - 14 = 0
Для начала, рассмотрим систему уравнений:
1) y = 4 - x
x^2 + 3xy = 18
Давайте подставим значение y из первого уравнения во второе, чтобы упростить его.
x^2 + 3x(4 - x) = 18
Раскроем скобки:
x^2 + 12x - 3x^2 = 18
Соберем все x-термы вместе и перенесем число 18 на другую сторону:
-x^2 + 12x - 18 = 0
Теперь второе уравнение системы имеет вид:
2) x^2 - 12x + 18 = 0
Чтобы решить это квадратное уравнение, применим к нему формулу дискриминанта.
Дискриминант D равен b^2 - 4ac, где a = 1, b = -12, c = 18.
Вычислим D:
D = (-12)^2 - 4 * 1 * 18
D = 144 - 72
D = 72
Теперь найдем корни квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (-(-12) + √72) / (2 * 1)
x1 = (12 + 6√2) / 2
x1 = 6 + 3√2
x2 = (-(-12) - √72) / (2 * 1)
x2 = (12 - 6√2) / 2
x2 = 6 - 3√2
Таким образом, мы получили два значения x.
Подставляя их в первое уравнение системы, найдем соответствующие значения y:
Для x1 = 6 + 3√2, подставим в первое уравнение:
y = 4 - (6 + 3√2)
y = 4 - 6 - 3√2
y = -2 - 3√2
Для x2 = 6 - 3√2, подставим в первое уравнение:
y = 4 - (6 - 3√2)
y = 4 - 6 + 3√2
y = -2 + 3√2
Таким образом, значения x и y для первой системы равны:
x1 = 6 + 3√2, y1 = -2 - 3√2
x2 = 6 - 3√2, y2 = -2 + 3√2
Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:
x + y = -5
xy = -14
Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода исключения переменных. Для данного случая использование метода подстановки будет проще.
Из первого уравнения, выразим x через y:
x = -5 - y
Подставим это значение x во второе уравнение:
(-5 - y)y = -14
Распространим скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
-5y - y^2 = -14
перепишем это уравнение в стандартной форме:
y^2 + 5y - 14 = 0
Произведем факторизацию этого квадратного уравнения:
(y + 7)(y - 2) = 0
Приравняем каждый множитель к нулю и решим получившиеся уравнения:
y + 7 = 0 или y - 2 = 0
Отсюда, получим два значения y:
y1 = -7
y2 = 2
Теперь подставим каждое значение y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:
Для y1 = -7 подставим в первое уравнение:
x + (-7) = -5
x - 7 = -5
x = 2
Для y2 = 2 подставим в первое уравнение:
x + 2 = -5
x = -7
Таким образом, значения x и y для второй системы равны:
x1 = 2, y1 = -7
x2 = -7, y2 = 2
Итак, решение системы уравнений:
1) x1 = 6 + 3√2, y1 = -2 - 3√2
x2 = 6 - 3√2, y2 = -2 + 3√2
2) x1 = 2, y1 = -7
x2 = -7, y2 = 2
Надеюсь, данное объяснение и решение были понятны. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.