Наибольшим общим делителем нескольких чисел называется наибольшее число, на которое делятся эти числа без остатка. Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени. Например, НОД (105; 150 и 315) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель 105 = 3 * 5 * 7 105 : 15 = 7 150 = 2 * 3 * 5 * 5 150 : 15 = 10 315 = 3 * 3 * 5 * 7 315 : 15 = 21
1 задача начало было в первой бочке 3х литров, а во второй х Затем, когда начали переливать получилось в первой бочке 3х-78 л, а во второй х+42 Составим уравнение
3х-78=х+42
3х-х=78+42
2х=120
х=120:2
х=60 л было во второй бочке
60*3=180 л было в первой бочке
стало в первой бочке 180-78=102 л
стало во второй бочке 60+42=102 л
2 задача
Пусть скорость автомобиля равна х км/ч, тогда скорость автобуса равна х-26 км/ч. За 5 часов автобус пройдёт путь равный 5(х-26) км, а автомобиль за 3 часа пройдёт 3х км. По условию это одно и то же расстояние. Составляем уравнение: 5(х-26)=3х 5х-130=3х 5х-3х=130 2х=130 х=130:2 х=65 (км/ч)- скорость автомобиля х-26=65-26=39 (км/ч) - скорость автомобиля
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
Например, НОД (105; 150 и 315) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
105 = 3 * 5 * 7 105 : 15 = 7
150 = 2 * 3 * 5 * 5 150 : 15 = 10
315 = 3 * 3 * 5 * 7 315 : 15 = 21
начало было в первой бочке 3х литров, а во второй х Затем, когда начали переливать получилось в первой бочке 3х-78 л, а во второй х+42 Составим уравнение
3х-78=х+42
3х-х=78+42
2х=120
х=120:2
х=60 л было во второй бочке
60*3=180 л было в первой бочке
стало в первой бочке 180-78=102 л
стало во второй бочке 60+42=102 л
2 задача
Пусть скорость автомобиля равна х км/ч,
тогда скорость автобуса равна х-26 км/ч.
За 5 часов автобус пройдёт путь равный 5(х-26) км,
а автомобиль за 3 часа пройдёт 3х км.
По условию это одно и то же расстояние.
Составляем уравнение:
5(х-26)=3х
5х-130=3х
5х-3х=130
2х=130
х=130:2
х=65 (км/ч)- скорость автомобиля
х-26=65-26=39 (км/ч) - скорость автомобиля