Решить сумма длинн всех рёбер прямоугольного паралелепипеда равна 84 метр найдите его объём и площадь боковой поверхности, зная что длинна а больше ширины б на 11м а высота h меньше ширины в 2 раза

8. объем призмы равен произведению площади основания s=а²√3/4, где а- сторона правильного треугольника, на высоту, т.к. дан объем и высота, можно найти площадь основания призмы. она равна

3509√3/(4*29)=а²√3/4,⇒ 3509/29=а²; а²=121=11²⇒а=11см, высота основания призмы равна а√3/2, а радиус вписанной окружности r=(1/3)*а√3/2=(1/3)*11√3/2=11√3/6/см/,

1. т.к. площадь основания цилиндра равна πr²=121π⇒r²=11²⇒r=11cм, зная радиус, найдем диаметр основания. он равен 2*11=22/см/, по диаметру и высоте найдем диагональ осевого сечения, являющегося прямоугольником, у которого диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными высоте и диаметру основания. По теореме Пифагора найдем диагональ осевого сечения цилиндра. Она равна √(13²+22²)=√(169+484)=√653/см/

интегрирую по частям

∫udv=uv-∫vdu

u=x+5; du=1

dv=(x-7)^2005*dx; v=(x-7)^2006/2006

тогда

F(x)=(x+5)(x-7)^2006/2006-∫((x-7)^2006/2006)dx=

=(x+5)(x-7)^2006/2006-(x-7)^2007/(2006*2007)+C

чтобы вычислить С, подставлю М

0=12*0-0+С; C=0

преобразую немного F(x), приводя все к общему знаменателю и вынося общий множитель

F(x)=(x-7)^2006((x+5)*2007-(x-7))/(2006*2007)=

=(x-7)^2006(2007x+10035-x+7)/(2006*2007)=

=(x-7)^2006(2006x+10042)/(2006*2007)=

=(x-7)^2006(1003x+5021)/(1003*2007)=

=(x-7)^2006(1003(x-7)+12042)/(1003*2007)=

=(x-7)^2007/2007+6(x-7)^2006/1003