Для всех равных пар натуральных чисел
Пошаговое объяснение:
Пусть канонические виды чисел x и y таковы:
где - простые числа, а
- целые неотрицательные степени простых чисел (некоторые могут равняться нулю).
Тогда по свойству НОД(x; y)=
где
По условию НОД(x; y)²=x · y и отсюда следует, что
Очевидно, что значение min(m; n) или m или n. Поэтому, если
, то из равенства следует, что и . Точно такое равенство можно установить если .
И такие равенства получаются для других степеней простых чисел.
Отсюда заключаем, что НОД(x; y)²=x · y, тогда и только тогда, когда x=y.
Отсюда следует ответ к задаче: для всех равных пар натуральных чисел.
Система
x-9x₂=83
5x-5x₁+2x₂=50
2x₁+3x₂=6
x=83+9x₂
(подставляем значение X «x=83+9x₂» в «5x-5x₁+2x₂=50»)
5(83+9x₂)-5x₁+2x₂=50 (раскрываем скобки и считаем это и сами сможете)
Система(итог) (теперь обе части уравнения умножаем на 2 и на 5 соответственно)
-5x₁+47x₂=-365
Система (исключаем одну из переменных путём сложения уравнений)
-10x₁+94x₂=-730
10x₁+15x₂=30
получим
109x₂=-700
x₂= -700/109
теперь данный x₂
подставляем в 2x₁+3x₂=6
получаем
2x₁+3(-700/109)=6
решаем относительно
x₁ получаем что
x₁= 1377/109
подставим это в x=83+9x₂
x=83+9(1377/109)
упрощаем получается
x=2747/109
и того x,x₁,x₂ (см рис)
можно проверить подставить любой из x во все уравнения но это сами справитесь
Для всех равных пар натуральных чисел
Пошаговое объяснение:
Пусть канонические виды чисел x и y таковы:
где
- простые числа, а
Тогда по свойству НОД(x; y)=
где
По условию НОД(x; y)²=x · y и отсюда следует, что
Очевидно, что значение min(m; n) или m или n. Поэтому, если
И такие равенства получаются для других степеней простых чисел.
Отсюда заключаем, что НОД(x; y)²=x · y, тогда и только тогда, когда x=y.
Отсюда следует ответ к задаче: для всех равных пар натуральных чисел.
Пошаговое объяснение:
Система
x-9x₂=83
5x-5x₁+2x₂=50
2x₁+3x₂=6
Система
x=83+9x₂
5x-5x₁+2x₂=50
2x₁+3x₂=6
(подставляем значение X «x=83+9x₂» в «5x-5x₁+2x₂=50»)
Система
5(83+9x₂)-5x₁+2x₂=50 (раскрываем скобки и считаем это и сами сможете)
2x₁+3x₂=6
Система(итог) (теперь обе части уравнения умножаем на 2 и на 5 соответственно)
-5x₁+47x₂=-365
2x₁+3x₂=6
Система (исключаем одну из переменных путём сложения уравнений)
-10x₁+94x₂=-730
10x₁+15x₂=30
получим
109x₂=-700
x₂= -700/109
теперь данный x₂
подставляем в 2x₁+3x₂=6
получаем
2x₁+3(-700/109)=6
решаем относительно
x₁ получаем что
x₁= 1377/109
подставим это в x=83+9x₂
получим
x=83+9(1377/109)
упрощаем получается
x=2747/109
и того x,x₁,x₂ (см рис)
можно проверить подставить любой из x во все уравнения но это сами справитесь