решить Тригонометрические функции.

Первое:

Определение. Числовая функция, заданная формулой , называется синусом.
1. Область определения – множество всех действительных чисел: .
Область значений – Е: .
2. Функция является нечетной: .
3. Функция является периодической: наименьший положительный период .
Функция называется периодической, если существует такое число , что для любого х из области определения этой функции .
4. Нули функции: при
5.Промежутки знакопостоянства: для всех , для всех .
6. Промежутки монотонности функции: возрастает на , убывает на .
7. Экстремумы функции: , .
, .
8. Построим график функции синус на отрезке используя перечисленные выше свойства. График синуса называется синусоидой.

Второе:

Определение. Числовая функция, заданная формулой , называется косинусом.
1. Область определения – множество всех действительных чисел: .
Область значений – Е: .
2. Функция является четной: .
3. Функция является периодической: наименьший положительный период .
4. Нули функции: при
5.Промежутки знакопостоянства: для всех ,
для всех .
6. Промежутки монотонности функции: возрастает на ,
убывает на .
7. Экстремумы функции: , .
, .
8. Строим график функции косинус, используя формулу приведения (параллельный перенос графика синус на расстояние в отрицательном направлении оси ОХ.)
График косинуса называется синусоидой.

1)


ОДЗ: 
a) 25-x²≥0
    x²-25≤0
    (x-5)(x+5)≤0
    x=5      x= -5
      +               -                   +
--------- -5 ------------ 5 --------------
                \\\\\\\\\\\\\\\
    x∈[-5; 5]
b) x-1≥0
    x≥1
В итоге ОДЗ: x∈[1; 5]

25-x²=(x-1)²
25-x²=x²-2x+1
-x²-x²+2x+25-1=0
-2x²+2x+24=0
x²-x-12=0
D=(-1)² -4*(-12)=1+48=49=7²
x₁=(1-7)/2= -3 - не подходит по ОДЗ.
x₂=(1+7)/2=4
ответ: 4.

2)


ОДЗ:
а) x-1≥0
    x≥1
b) 2x-9≥0
    2x≥9
    x≥4.5
В итоге ОДЗ: x∈[4.5; +∞)



Проверка корней:
а) x=5

х=5 - не корень уравнения
 
b) x=17

x=17 - корень уравнения.
ответ: 17.

3)


ОДЗ:
a) x+1≥0
    x≥ -1
b) 11-x≥0
     -x≥ -11
      x≤11
В итоге ОДЗ: х∈[-1; 11]

x+1=(11-x)²
x+1=121-22x+x²
-x²+x+22x+1-121=0
-x²+23x-120=0
x²-23x+120=0
D=(-23)² -4*120=529-480=49=7²
x₁=(23-7)/2=8
x₂=(23+7)/=15 - не подходит по ОДЗ.
ответ: 8.

4)


ОДЗ: 
a) 5x≥0
x≥0

b) 2x-1≥0
    2x≥1
    x≥0.5
В итоге ОДЗ: х∈[0.5; +∞)



Проверка корней:
х=⁵/₉

x=⁵/₉ - не корень уравнения

х=5

ответ: 5.

5)


Проверка корней:
х=9

x=9 - корень уравнения

х=14

не имеет смысла.
х=14 - не корень уравнения.
ответ: 9.

6)


Проверка корней:
x= -1

не имеет смысла
х= -1 - не корень уравнения

х=7


ответ: 7.

1. Что подразумевается под понятием «жизнедеятельность»:

г) повседневная деятельность и отдых существования человека.

2. Какое понятие является основным в безопасности жизнедеятельности:

б) безопасность;

3.Санитарные правила и нормы «Гигиенические требования к микроклимату производственных помещений» предназначены для:

в) предотвращения неблагоприятного воздействия микроклимата на самочувствие, функциональное состояние, работо и здоровье человека;

4.Как называется совокупность факторов трудового процесса и производственной среды, в которой осуществляется деятельность человека:

б) условия труда;

5.Кто осуществляет непосредственный и постоянный контроль за состоянием условий труда на предприятиях:

б) служба охраны труда предприятия;

6. Какая ответственность предусматривается за нарушения по безопасности труда, повлекшие за собой несчастные случаи или другие тяжелые последствия со смертельным исходом:

в) уголовная;

.Какой путь повышения эффективности трудовой деятельности является наиболее важным, так как уменьшает утомляемость и предотвращает опасность возникновения профессиональных заболеваний:

б) рациональная организация рабочего места, обеспечение удобной позы и свободы движений, использование оборудования, отвечающего требованиям эргономики и инженерной психологии;

8. Какие причины производственного травматизма и профессиональных заболеваний являются основными:

г) неудовлетворительные условия труда, воздействие опасных и вредных производственных факторов.

9. В каких условиях могут развиваться профессиональные заболевания:

в) при имеющихся неблагоприятных и вредных факторах, действующих постоянно или длительно на здоровье работающих;

10.Какие параметры характеризуют микроклимат:

г) температура, относительная влажность и скорость движения воздуха, интенсивность теплового облучения.