Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить тригонометрические уравнения.

решить тригонометрические уравнения.

Показать ответ

Ответ:

allonso

25.08.2021 19:43

$1)\ \ cos^2x-\dfrac{1}{2}\, sin2x+cosx=sinx\\\\cos^2x-\dfrac{1}{2}\cdot 2sinx\cdot cosx+cosx-sinx=0\\\\cosx\cdot (cosx-sinx)+(cosx-sinx)=0\\\\(cosx-sinx)(cosx+1)=0\\\\a)\ \ cosx-sinx=0\ |:cosx\ne 0\\\\1-tgx=0\ \ ,\ \ tgx=1\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=-1\ \ ,\ \ x=\pi +2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\ ,\ \ x_2=\pi +2\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ .$

$2)\ \ 2sin^2\Big(\dfrac{3\pi }{2}+x\Big)=\sqrt3\, cosx\\\\2\, cos^2x=\sqrt3\, cosx\\\\cosx\cdot (2cosx-\sqrt3)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ \ x=\pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ x_2=\pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi k\ ,\ \ \ n,k\in Z\ .$

$\star \ \ sin\Big(\dfrac{3\pi }{2}+x\Big)=-cosx\ \ ,\ \ \ (-cosx)^2=cos^2x\ \ \star$

$3)\ \ cos2x-\sqrt2\, cos\Big(\dfrac{3\pi}{2}+x\Big)-1=0\\\\cos^2x-sin^2x-\sqrt2\, sinx-1=0\\\\(1-sin^2x)-sin^2x-\sqrt2\, sinx-1=0\\\\-2sin^2x-\sqrt2\, sinx=0\\\\-\sqrt2\, sinx\cdot (\sqrt2\, sinx+1)=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=-\dfrac{1}{\sqrt2}\ \ ,\ \ \ sinx=-\dfrac{\sqrt2}{2}\ \ ,\ \ x=(-1)^{k}\cdot \Big(-\dfrac{\pi}{4}\Big)+\pi k\ ,\ k\in Z\ ,\\\\x=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi }{4}+\pi k\ ,\ k\in Z$

$Otvet:\ \ x_1=\pi n\ ,\ \ x_2=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi }{4}+\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

lina28052003

25.08.2021 19:43

для первого

Переносим sinx влево:

cos2x – (1/2)·2·sinx·cosx + cosx – sinx=0

Раскладываем на множители группировки:

cosx·(cosx–sinx)+(cosx–sinx)=0

(c0sx–sinx)·(cosx+1)=0

cosx–sinx=0 или cosx+1=0

tgx=1 или cosx=–1

x= (π/4)+πk, k∈Z или x= π+2πn, n∈Z

О т в е т. (π/4)+πk, π+2πn, k,n∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

d3ee

09.06.2021 02:41

Представьте виде обыкновенной дроби1) 0,57;0,6;0,294;0,489 2) 3,7;5,5;8,142...

user15042001

20.05.2021 07:25

Оля и толя взяли 2 целых числа,а потом умножили их произведение на их разность.в результате у них получилось число 20122013.папа сказал,что оля и толя ошиблись в вычислениях.почему...

Aldatik

20.05.2021 07:25

Реши зашифрованные примеры.берегись ловушек. 7ц-50 г5-3 6г+30 7г+10 в2+50 п9-7 6я+3 ф8+50 я8-60 5к+20 т5+3 в4+4...

dashylasonimova128

20.05.2021 07:25

А) с поля площадью 90 га собрали 3240 ц ржи. определите урожайность ржи на этом поле. б) с поля собрали 2170 ц ржи. найдите площадь поля, учитывая, что урожайность оказалась...

zilga1

20.05.2021 07:25

Длина прыжка одного кузнечика приблизительно в 75 раз больше длины его тела. длина кузнечика - 1/24 метра. на какое расстояние он переместиться : 1) за один прыжок 2) за...

ichkinaeozrvu1

20.05.2021 07:25

Вмагазине несколько магнитофонов.после того как еще 35 магнитофонов, а 12 продали, в магазине стало 93 магнитофона. сколько их было первоначально в магазине? решить с уравнения....

Russkikh11

03.04.2020 15:55

Сережа перемножил все натуральные числа от 1 до 50 включительно. каким количеством нулей оканчивается произведение...

tim20053

03.04.2020 15:55

Запишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была чётная, а сумма всех чисел была нечётная! завтра уже надо сдавать!...

Feirte

03.04.2020 15:55

Запишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была нечётная, а сумма всех чисел была чётная! завтра уже надо сдавать!...

mariyaarif

03.04.2020 15:55

Клоун бим строит карточные домики. на одноэтажный домик он тратит 2 карты. на двухэтажный - 7 карт. сколько надо карт для трехэтажного и четырехэтажного домиков? если можно,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку