Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить тригонометрические уравнения.

решить тригонометрические уравнения.

Показать ответ

Ответ:

allonso

25.08.2021 19:43

$1)\ \ cos^2x-\dfrac{1}{2}\, sin2x+cosx=sinx\\\\cos^2x-\dfrac{1}{2}\cdot 2sinx\cdot cosx+cosx-sinx=0\\\\cosx\cdot (cosx-sinx)+(cosx-sinx)=0\\\\(cosx-sinx)(cosx+1)=0\\\\a)\ \ cosx-sinx=0\ |:cosx\ne 0\\\\1-tgx=0\ \ ,\ \ tgx=1\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=-1\ \ ,\ \ x=\pi +2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\ ,\ \ x_2=\pi +2\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ .$

$2)\ \ 2sin^2\Big(\dfrac{3\pi }{2}+x\Big)=\sqrt3\, cosx\\\\2\, cos^2x=\sqrt3\, cosx\\\\cosx\cdot (2cosx-\sqrt3)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ \ x=\pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ x_2=\pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi k\ ,\ \ \ n,k\in Z\ .$

$\star \ \ sin\Big(\dfrac{3\pi }{2}+x\Big)=-cosx\ \ ,\ \ \ (-cosx)^2=cos^2x\ \ \star$

$3)\ \ cos2x-\sqrt2\, cos\Big(\dfrac{3\pi}{2}+x\Big)-1=0\\\\cos^2x-sin^2x-\sqrt2\, sinx-1=0\\\\(1-sin^2x)-sin^2x-\sqrt2\, sinx-1=0\\\\-2sin^2x-\sqrt2\, sinx=0\\\\-\sqrt2\, sinx\cdot (\sqrt2\, sinx+1)=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=-\dfrac{1}{\sqrt2}\ \ ,\ \ \ sinx=-\dfrac{\sqrt2}{2}\ \ ,\ \ x=(-1)^{k}\cdot \Big(-\dfrac{\pi}{4}\Big)+\pi k\ ,\ k\in Z\ ,\\\\x=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi }{4}+\pi k\ ,\ k\in Z$

$Otvet:\ \ x_1=\pi n\ ,\ \ x_2=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi }{4}+\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

lina28052003

25.08.2021 19:43

для первого

Переносим sinx влево:

cos2x – (1/2)·2·sinx·cosx + cosx – sinx=0

Раскладываем на множители группировки:

cosx·(cosx–sinx)+(cosx–sinx)=0

(c0sx–sinx)·(cosx+1)=0

cosx–sinx=0 или cosx+1=0

tgx=1 или cosx=–1

x= (π/4)+πk, k∈Z или x= π+2πn, n∈Z

О т в е т. (π/4)+πk, π+2πn, k,n∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KseniaRogalina

05.06.2020 20:51

1. Зошит коштує 12 грн, а олівець - у 2 рази менше. Скільки коштує олівець?...

vladimirova2002

06.03.2021 14:48

из двух пунктов расстояние между которыми по железнодорожному пути 750км одновременно навстречу друг другу отправились два поезда. Они встретились через 5 часов.Скорость...

aselkulmagambet

05.06.2023 03:18

Записать все составные а÷50 а...

mixfix728

17.07.2020 11:30

напишите ответи и розв язки...

sasha13410

22.05.2023 08:38

A) (2 781 + 1 554): 17²• 12; б) (1 256 - 23²) : (13² + 558); B) 2 226:42 · (7 378 – 6 504) – 11²....

zaynab20032003

01.06.2023 13:44

1. В записи числа 6 182 390 457 по одному разу использована каждая из десяти цифр. Определите, какая цифра записана в разряде: а) единиц класса миллиардов; б) сотен класса...

Qwerty1246

25.10.2020 05:29

П’ять різних точок не лежать в одній площині. Скільки точок із заданих п’яти може лежати на одній прямій?...

578fyvhjj

22.04.2021 16:49

(3 7/16:20 5/8+2/5)×0, 9+1, 7 =...

VoltGame

31.01.2021 20:27

Составьте задачу решением которой является выражение x-4...

d3ee

09.06.2021 02:41

Представьте виде обыкновенной дроби1) 0,57;0,6;0,294;0,489 2) 3,7;5,5;8,142...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку