Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить тригонометрические уравнения.

решить тригонометрические уравнения.

Показать ответ

Ответ:

svalevayulia10

25.08.2021 21:55

1)

${ \large{\pi }\small n , \: n \in \: \Z ; \: } \: \: \pm \tfrac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\$

2)

$\frac{\pi }{2}+ {\pi} {n }, \: n \in \: \Z ; \: \: \: (-1)^k \tfrac{\pi}{4} + \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\$

Пошаговое объяснение:

1)

$2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \sin{x}$

Преобразуем:

$\sin(\pi + x) = - \sin{x} \\ \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \cos{x}$

Отсюда:

$2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \\ = 2 ( - \sin{x})( \cos{x}) = \\ = - 2 \sin{x} \cos{x} = - \sin{2x} \:$

$2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) - \sin{x} = 0 \\ - 2 \sin{x} \cdot \cos{x} - \sin{x} = 0 \: \: \: \bigg | \times ( - 1) \\ 2 \sin{x} \cdot \cos{x} + \sin{x} = 0 \\ \sin{x} \cdot(2 \cos{x} + 1) = 0 \: = ...\\ .... = \sin{x} = 0 \: \: \cup \: \: 2 \cos{x} + 1 \\$

Мы получили 2 простых триг. уравнения:

1)

$1) \: \: \sin{x} = 0 \: \: \\$

$2) \: \small\: 2 \cos{x} {+ }1 { =} 0 \: { < }{ =}{ } \: 2 \cos{x} = - 1 \: \: { < }{ =}{ } \\ \: < = \: \: \: \cos{x} = - \frac{1}{2} \qquad \qquad \qquad \qquad$

Решим оба получившихся уравнения:

$1) \: \: \sin{x} = 0 \: \: \: {< }{ = } { } \: \: x = \large{\pi }\small n , \: \: n \in \: \Z\\ \\2) \: \: \cos{x} = - \frac{1}{2} \\$

$x = \pm \arccos( - \frac{1}{2} ) +2 \large{\pi }\small k , \: \: k\in \: \Z\\ x = \pm \frac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z\\$

ответ

${ \large{\pi }\small n , \: n \in \: \Z ; \: } \: \: \pm \tfrac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\$

2) - см. на приложенном фото

ответ

$\frac{\pi }{2}+ {\pi} {n }, \: n \in \: \Z ; \: \: \: (-1)^k \tfrac{\pi}{4} + \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\$

решить тригонометрические уравнения.

0,0(0 оценок)

Ответ:

kostyatar2016

25.08.2021 21:55

Решение задания прилагаю

решить тригонометрические уравнения.

решить тригонометрические уравнения.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

povorovak

07.01.2020 14:15

Из приведённых в тесте значений n выбери такие,при которых дробь 16-n/13 неправильная...

13579014

18.05.2020 04:33

Напишите приближения числа 1, 1271 с избытком с точностью до сотых...

Kolodey200453

02.04.2020 05:58

Контрольная работа на тему: «Движение» 1вариант. Дан прямоугольник ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается этот прямоугольник: а) при центральной симметрии с центром A; б)...

ananas2106

06.03.2020 08:44

80 м 4 см – 6 дм 9 см =...

AbilfaizK

26.09.2020 12:13

Велосипедист ехал 2 часа с некоторой скоростью. после того как он проедет ещё 2 км, его путь станет равным 30 км. с какой скоростью ехал велосипедист?...

tima242

09.02.2020 18:38

Составь рассказ от имени жителя древнегреческого города....

alisaaaaaa1

01.08.2022 01:15

Отцу 30 лет а дочь моложеего на в 5 раз.сколько лет дочери? 5.6=30.дочере 6 лет. составь обратную и реши ее...

Кейл

27.09.2020 01:15

Выражение: 1)-3(1,2x-2)-14-4,6x+6(0.2x-1) и вычислите его значение при x=- 15/22 (это дробь)...

Tigeriza

20.04.2020 21:21

Найти Периметр треугольника...

diana1157

10.01.2021 23:59

Серёжа выбрал 20 не обязательно различных двузначных чисел для каждой пары он вышел из большего числа меньше и сложил 190 полученных разностей какой наибольший результат он мог получить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку