В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
tanya240102
tanya240102
20.11.2022 21:01 •  Математика

решить тригонометрическое уравнение

3sin(x)-cos(2x)+2cos(x)^2+2=0


решить тригонометрическое уравнение3sin(x)-cos(2x)+2cos(x)^2+2=0

Показать ответ
Ответ:
Tipaniktuta
Tipaniktuta
04.01.2022 01:30

3\sin(2x)-\cos(2x)+2\cos^2(x) + 2 =0\\

Применим известные формулы для тригонометрических функций удвоенных аргументов:

\sin(2\alpha ) = 2\sin(\alpha )\cos(\alpha )\\\cos(2\alpha )=\cos^2(\alpha )-\sin^2(\alpha )

6\sin(x)\cos(x)-\cos^2(x)+\sin^2(x)+2\cos^2(x) +2(\sin^2(x)+cos^2(x)) =0\\3\sin^2(x)+3\cos^2(x)+6\sin(x)\cos(x) =0\\

Перед нами однородное уравнение второй степени, имеем право поделить обе его части на \cos^2(x) \neq 0(нужно вспомнить, что \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=\tan(x) )

3\tan^2(x) + 6\tan(x)+3=0\\\tan^2(x)+2\tan(x)+1=0\\(\tan(x)+1)^2=0\\\tan(x)=-1\\x = -\frac{\pi}{4}+\pi k, k \in \mathbb{Z}\\Ans: x = -\frac{\pi}{4}+\pi k, k \in \mathbb{Z}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота