Хорошо, давай решим это уравнение. Для начала, давай упростим обе стороны уравнения.
Сначала посмотрим на левую сторону уравнения:
2^√13-х:^2
Давай разберемся с этой частью выражения. Возведение в степень (2^) означает умножение числа на само себя заданное количество раз. В этом случае, у нас стоит показатель степени √13 - х.
Теперь давай применим это к данному выражению:
2^√13-х:^2 = (2^√13) * (2^-х)^2
Теперь обратимся к правой стороне уравнения:
√2 * √32
Мы можем упростить это выражение, применив свойства корней и факт, что √a * √b = √(a * b):
√2 * √32 = √(2 * 32)
√(2 * 32) = √64
Извлекая квадратный корень из 64, мы получаем:
√64 = 8
Теперь, вернемся к уравнению:
(2^√13) * (2^-х)^2 = 8
Теперь давай разберемся с каждым слагаемым отдельно.
Первое слагаемое: (2^√13).
Мы можем представить это слагаемое в виде степенной функции:
2^(√13).
У нас здесь нет рациональных числительных или знаков, поэтому мы не можем просто выразить эту степень численно. Мы оставляем ее в таком виде, как она есть.
Второе слагаемое: (2^-х)^2.
Мы можем упростить эту дробь, применив свойства степеней:
(2^-х)^2 = 2^(-2х)
Мы можем упростить это выражение, применив свойство степени, которое гласит, что 2^-а = 1/2^a:
2^(-2х) = 1/(2^2х)
Теперь, вернемся к уравнению:
(2^√13) * (2^-х)^2 = 8
Теперь можем заменить второе слагаемое в уравнении:
(2^√13) * (1/(2^2х)) = 8
Теперь мы можем избавиться от знаменателя, перемножив обе стороны уравнения на 2^2х:
(2^√13) = 8 * (2^2х)
Далее, объединим числитель и знаменатель слева:
(2^√13) = 2^(2х + 3)
Теперь мы можем сравнить показатели степеней:
√13 = 2х + 3
Теперь давай решим это уравнение относительно x.
Для начала, вычтем 3 с обеих сторон уравнения:
√13 - 3 = 2х
Затем, разделим обе стороны уравнения на 2:
(√13 - 3)/2 = х
Таким образом, мы получили значение x, которое равно (√13 - 3)/2.
Надеюсь, ответ был понятен! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.
Сначала посмотрим на левую сторону уравнения:
2^√13-х:^2
Давай разберемся с этой частью выражения. Возведение в степень (2^) означает умножение числа на само себя заданное количество раз. В этом случае, у нас стоит показатель степени √13 - х.
Теперь давай применим это к данному выражению:
2^√13-х:^2 = (2^√13) * (2^-х)^2
Теперь обратимся к правой стороне уравнения:
√2 * √32
Мы можем упростить это выражение, применив свойства корней и факт, что √a * √b = √(a * b):
√2 * √32 = √(2 * 32)
√(2 * 32) = √64
Извлекая квадратный корень из 64, мы получаем:
√64 = 8
Теперь, вернемся к уравнению:
(2^√13) * (2^-х)^2 = 8
Теперь давай разберемся с каждым слагаемым отдельно.
Первое слагаемое: (2^√13).
Мы можем представить это слагаемое в виде степенной функции:
2^(√13).
У нас здесь нет рациональных числительных или знаков, поэтому мы не можем просто выразить эту степень численно. Мы оставляем ее в таком виде, как она есть.
Второе слагаемое: (2^-х)^2.
Мы можем упростить эту дробь, применив свойства степеней:
(2^-х)^2 = 2^(-2х)
Мы можем упростить это выражение, применив свойство степени, которое гласит, что 2^-а = 1/2^a:
2^(-2х) = 1/(2^2х)
Теперь, вернемся к уравнению:
(2^√13) * (2^-х)^2 = 8
Теперь можем заменить второе слагаемое в уравнении:
(2^√13) * (1/(2^2х)) = 8
Теперь мы можем избавиться от знаменателя, перемножив обе стороны уравнения на 2^2х:
(2^√13) = 8 * (2^2х)
Далее, объединим числитель и знаменатель слева:
(2^√13) = 2^(2х + 3)
Теперь мы можем сравнить показатели степеней:
√13 = 2х + 3
Теперь давай решим это уравнение относительно x.
Для начала, вычтем 3 с обеих сторон уравнения:
√13 - 3 = 2х
Затем, разделим обе стороны уравнения на 2:
(√13 - 3)/2 = х
Таким образом, мы получили значение x, которое равно (√13 - 3)/2.
Надеюсь, ответ был понятен! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.