Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: 2^x + 2^|x| = 2√2

Показать ответ

Ответ:

филик2

03.10.2020 10:42

$2^{x}+2^{|x|}=2\sqrt2$

Рассмотрим три случая.

$1)\; \; x\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; |x|=x\; \; \to \; \; 2^{x}+2^{x}=2\sqrt2\\\\2\cdot 2^{x}=2\sqrt2\; \; \to \; \; 2^{1+x}=2^{\frac{3}{2}}\\\\1+x=\frac{3}{2}\; ,\; \; x=\frac{1}{2}\\\\2)\; \; x=0\; ,\; |x|=|0|=0\; \; \to \; \; 2^0+2^0=2\sqrt2\\\\1+1=2\sqrt2\; \; -\; \; neverno,\; tak\; kak\; \; 2\ne 2\sqrt2\; \Rightarrow\\\\x=0\; \; \; ne\; koren\\\\3)\; \; x\ \textless \ 0\; \to \; |x|=-x\; \to \; \; 2^{x}+2^{-x}=2^{\frac{3}{2}}\\\\2^{x}+\frac{1}{2^{x}}-2^{\frac{3}{2}}=0\; ,\; \; (2^{x})^2-2^{\frac{3}{2}}\cdot 2^{x}+1=0$

$D=(2^{\frac{3}{2}})^2-4\cdot 1=2^3-4=8-4=4\\\\(2^{x})_1=\frac{2^{\frac{3}{2}}-2}{2}=\frac{\sqrt{2^3}-2}{2}=\frac{2\sqrt2-2}{2}=\sqrt2-1\\\\(2^{x})_2=\frac{2\sqrt2+2}{2}=\sqrt2+1\\\\x_1=log_2(\sqrt2-1)\; ,\; \; \; x_2=log_2(\sqrt2+1)\\\\P.S.\; \; a^{x}=b\; \; \Rightarrow \; \; x=log_{a}\, b$

$Otvet:x_1=log_2(\sqrt2-1);x_2=log_2(\sqrt2+1);x_3=\frac{1}{2}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

azko

09.02.2022 00:02

Михаил решил покрасить деревянный брусок, с измерениями 20 см, 20 см и 10 дм. хватит ли ему 200 гр. краски, если её расход 2 гр. на 1 дм3 ....

Yxxxzy

04.06.2022 03:10

Девочка на лыжах 600м что составляет 3/4 всей дистанции какова длина всей дистанции...

romankostin2006

23.05.2021 13:11

Теплоход с туристами отправился вниз по течению из города а в город б, расстояние между которыми 70км. в городе б он сделал остановку продолжительностью 4часа, после...

kuzmov55

28.07.2020 14:29

На положению час весов дополните предложения...

ilya3666664

31.03.2020 04:23

1 учёные собрали данные об аральском море. рассмотри данные об уменьшении площади моря. составь , аральское море - бес- сточное солёное озеро в центральной азии, на...

Ника260406

26.03.2023 08:14

Паркетная доска размером 100 см × 25 см продаётся в упаковках по 5 штук .сколько упаковок паркетной доски понадобится чтобы выложить пол в гостиной? ...

Елизаветакотовамимар

19.01.2021 19:36

Площадь большего круга равна 300см2. отрезок ab = 6 см. значение числа π≈3. определи площадь меньшего круга. s = см²....

lera5252

20.09.2021 11:08

Из чисел 6, 6, 3, 12 составьте пропорцию...

Lenika2len

27.05.2023 10:11

Найдите значения выражения: а) 5 целых 11\12- 2целых 1\6 - 1 целая 3\4 б) (15-4 целых 3\20) - (12-3 целых 8\15)...

obzoredy

27.05.2023 10:11

Согорода собрали 25 вёдер помидоров,огурцов на 12 вёдер меньше,чем помидоров,а баклажанов на 22 ведра больше,чем помидоров.сколько баклажанов собрали с огорода?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку